设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，一1)T，α3=(2，6，0，6)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1,α2，α3，α4线性相关的( )

admin2019-01-19 106

问题设α₁=(1，2，3，1)^T，α₂=(3，4，7，一1)^T，α₃=(2，6，0，6)^T，α₄=(0，1，3，a)^T，
那么a=8是α₁,α₂，α₃，α₄线性相关的( )

选项 A、充分必要条件。
B、充分而非必要条件。
C、必要而非充分条件。
D、既不充分也非必要条件。

答案B

解析 n个n维向量的线性相关性一般用行列式|α₁，α₂，…，α_n|是否为零判断。
因为|α₁，α₂，α₃，α₄|=

当a=8时，行列式|α₁，α₂，α₃，α₄|=0，向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，但a=2时仍有行列式
|α₁，α₂，α₃，α₄|=0，所以a=8是向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的充分而非必要条件，故选B。

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考研数学三

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