首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关，其中α1,α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
设α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关，其中α1,α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．
admin
2017-10-21
20
问题
设α
1
,α
2
，…，α
s
，β
1
β
2
，…，β
t
线性无关，其中α
1
,α
2
，…，α
s
是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ
1
，Aβ
2
，…，Aβ
t
线性无关．
选项
答案
用定义法证． 设c
1
Aβ
1
+c
2
Aβ
2
+…+c
t
Aβ
t
=0．则A(c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
)=0即c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
是AX=0的一个解．于是它可以用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示： c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
t
β
t
=t
1
α
1
+t
2
α
2
+…+t
s
α
s
，再由α
1
,α
2
，…，α
s
，β
1
β
2
，…，β
t
线性无关，得所有系数都为0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
设α1，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．
设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．
随机试题
木材的持久强度一般为极限强度的()。
今天，书籍人人都可以得到，因为书籍不再昂贵了。
(2008年考试真题)开放式基金的分红方式有()。
基金销售机构内部控制应履行()的原则。
中国银行曾先后9次被《欧洲货币》评选为()
李同学觉得自己很失败，各方面都很差，对自己丧失了信心，在心理学上把这种现象称为()。
教师自身的业务能力和()是衡量师德高低的重要标准，幼儿园教师要严格要求自己，不仅要以知识技能去影响幼儿，还要以品行、仪表去感染幼儿。
世界统一于存在。()
根据下列资料，回答以下问题。下列说法正确的是：
在考生文件夹下，打开文档Word1．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名Word1．docx保存文档。将正文各段文字(“为了……协助主处理器工作的。”)的中文设置为五号仿宋、英文设置为五号AriaIUnicodeMS字体；各段落左右各缩进1字符
最新回复
(
0
)
