设，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1 AP为对角矩阵．

admin2019-03-12 29

问题设

，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^一1 AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁=λ₂=2及λ₁ +λ₂ +λ₃ =tr(A)=10得λ₁ =6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E一A)=1，由2E一A=[*]得a=2，b=一2．将λ₁=λ₂=2代入(λE一A)X=0，由2E一A→[*]得λ₁ =λ₂ =2对应的线性无关的特征向量为 α

解析

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考研数学三

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