2. 考研
  3. 设，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1 AP为对角矩阵．

设，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1 AP为对角矩阵．

admin2019-03-12  22
问题 设，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1 AP为对角矩阵．
选项
答案由λ1=λ2=2及λ1 +λ2 +λ3 =tr(A)=10得λ1 =6． 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E一A)=1， 由2E一A=[*]得a=2，b=一2． 将λ1=λ2=2代入(λE一A)X=0， 由2E一A→[*]得λ1 =λ2 =2对应的线性无关的特征向量为 α
解析
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考研数学三

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