设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.

admin2019-08-11  23

问题 设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_______.

选项

答案C(Ak1Ak2,…,Aki,…,Akn)T(C为任意常数).

解析 因为|A|=0,所以r(A)<n,又因为Aki≠0,所以r(A*)≥1,从而r(A)=n-1,AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,又AA*=|A|E=O,所以A*的列向量为方程组AX=0的解向量,故AX=0的通解为C(Ak1Ak2,…,Aki,…,Akn)T(C为任意常数).
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