设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．

admin2019-08-11 37

问题设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，A_ki≠0，则AX＝0的通解为_______．

选项

答案C(A_k1A_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)．

解析因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为A_ki≠0，所以r(A^*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA^*＝｜A｜E＝O，所以A^*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(A_k1A_k2，…，A_ki，…，A_kn)^T(C为任意常数)．

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