首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Aχ=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1. 其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Aχ=0的一个基础
设α1,α2,…,αs为线性方程组Aχ=0的一个基础解系, β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1. 其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Aχ=0的一个基础
admin
2020-03-05
27
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Aχ=0的一个基础解系,
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
.
其中t
1
,t
2
为实常数.试问t
1
,t
2
满足什么条件时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Aχ=0的一个基础解系.
选项
答案
因为β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,且α
1
,α
2
,…,α
s
是Aχ=0的解据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Aχ=0的解. 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Aχ=0的基础解系知s=n-r(A). 以下分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件: 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,因此有 [*] 又因系数行列式 [*] 当t
1
s
+(-1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0. 因此当s为偶数,t
1
≠±t
2
,或当s为奇数,t
1
≠-t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X5S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r2,且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示,则().
设a>0为常数,则级数
若级数μn收敛(μn>0),则下列结论正确的是().
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X,Y)的分布律为______.
设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0,1,2…),则E(X2)=_________。
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
差分方程yt1+2yt=t(-2)t具有的特解形式为()
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得|f"(ξ)|≥|f(b)一f(a)|.
设A为n阶矩阵,αn≠0,满足Aα0=0,向量组α1,α2满足Aα1=α0,A2α2=α0.证明α1,α2,α3线性无关.
[2009年]椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成,圆锥面S2是过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成.[img][/img]求S1与S2的方程;
随机试题
人体典型的平衡杠杆位于
A.可合并巨舌、巨体畸形B.有自愈倾向C.脐部正常D.有少量粪便排出E.可有便血脐膨出的临床特征是
A.肌钙蛋白B.CK-MBC.心电图D.超声心动图E.心脏PET、检查急性心肌梗死机械并发症的最佳诊断方法是
A慢性胃炎B食管一胃底静脉曲张C胃癌D消化性溃疡E贲门黏膜撕裂症上消化道出血最常见的原因是
综合成本分析法包括()。
导游员掌握观赏节奏的方法主要有()。
公民道德建设要坚持效率优先、兼顾公平的原则。()
参会代表在主席台前合影后,某专家要求拍一张单身照,摄影师应采取的方法是()。
JDK中用于存放Java类库文件的文件夹是()。
Inmanycountries,itisquitecommonthatuniversitieswouldassignstudentstoshareadormroom.Thefollowingarticlediscus
最新回复
(
0
)