设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系， β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1．其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础

admin2020-03-05 28

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，
β₁＝t₁α₁＋t₂α₂，β₂＝t₁α₂＋t₂α₃，…，β_s＝t₁α_s＋t₂α₁．
其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Aχ＝0的一个基础解系．

选项

答案因为β_i(i＝1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Aχ＝0的解据齐次线性方程组解的性质知β_i(i＝1，2，…，s)均为Aχ＝0的解．从α₁，α₂，…，α_s是Aχ＝0的基础解系知s＝n－r(A)．以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁＋k₂β₂＋…＋k_sβ_s＝0，即 (t₁k₁＋t₂k_s)α₁＋(t₂k₁＋t₁k₂)α₂＋(t₂k₂＋t₁k₃)α₃＋…＋(t₂k_s-1＋t₁k_s)α_s＝0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，因此有 [*] 又因系数行列式 [*] 当t₁^s＋(－1)^s+1t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁＝k₂＝…＝k_s＝0．因此当s为偶数，t₁≠±t₂，或当s为奇数，t₁≠－t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Aχ＝0的一个基础解系， β1＝t1α1＋t2α2，β2＝t1α2＋t2α3，…，βs＝t1αs＋t2α1．其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Aχ＝0的一个基础

考研数学一

设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则E(X2+Y)=_________。

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．

设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

设f(x)在(x0－δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n－1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)－f(x0)=hf′(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：

设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

求双组线r2=a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

(93年)求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解．

设随机变量X，Y不相关，X～U(—3，3)，Y的密度为fY(y)=，根据切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＜3}≥___________．

估算建安工程费用时，可以将直接费用、间接费用、计划利润和税金直接相加得到。

灌溉入渗补给量计算方法包括()。

对于非盈利性项目财务分析方法用()指标。

某商业银行市场定位于“服务地方、服务中小、服务民营”，这分别是按()标准进行市场细分。[2015年10月真题]

稳定物价和增加就业是我国当前宏观调控的两大目标，但在短期内，通货膨胀率与失业率之间存在如图所示的经济关系，下列可能导致经济状态从B点到A点变化的经济手段是()。

根据下列统计资料回答问题。据统计，2012每1—10月我国农产品进出口总额1414．48亿美元，较上年同期(下同)增长16．27％。其中，出口500．52亿美元，增长4．49％，进口913．96亿美元，增长23．92％。2011年1—10月

2，6，15，28，()，78

Therearethousandsofdifferentlanguagesintheworld.Everyoneseemstothinkthathisnative(本国的)languageisthemostimpo

TheMillenniumSeedBankProjectOneofthelargestconservationprojectseverundertaken,thisinternationalcollaboration

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设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求

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