已知β可以被向量α1，α2，…，αr线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αr线性无关．

admin2020-09-25 37

问题已知β可以被向量α₁，α₂，…，α_r线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_r线性无关．

选项

答案充分性[*]：假设β有两种表示法 β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r， ① β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_rα_r， ② 则k₁，k₂，…，k_r与l₁，l₂，…，l_r中至少有一个i使k_i≠l_i(1≤i≤r)，①一②得 (k₁一l₁)α₁+(k₂一l₂)α₂+…+(k_r一l_r)α_r=0．由于存在i，使k_i≠l_i，即k_i一l_i≠0，所以k₁一l₁，k₂一l₂，…，k_r一l_r为不全为零的数，从而可得α₁，α₂，…，α_r线性相关，矛盾，所以β的表示法唯一．必要性[*]：假设α₁，α₂，…，α_r线性相关，则存在一组不全为零的数l₁，l₂，…，l_r(不妨设l_k≠0)，使l₁α₁+l₂α₂+…+l_kα_k+…+l_rα_r=0． ③ 若β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r， ④ 则③+④得β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_k+l_k)α_k+…+(k_r+l_r)α_r， ⑤ 由于l_k≠0，则k_k+l_k≠k_k，从而可知④与⑤是β的两种不同的表示法，矛盾．所以α₁，α₂，…，α_r线性无关．

解析

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考研数学三

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已知β可以被向量α1，α2，…，αr线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αr线性无关．

考研数学三

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

=_____________。

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0且=2，证明：(I)存在a＞0，使得f(a)=1；(Ⅱ)对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=。

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

[2003年]设a>0，而D表示全平面，则I==_________.

红瑞木最主要观赏部位属于：

下列哪项不是心悸的临床特点

甲意欲跳楼自杀，在犹豫的过程中，听到围观者乙某大喊“怎么还不跳”，遂毅然跳下，后抢救无效死亡。关于乙的行为定性，下列哪一选项是正确的?()

对工程网络计划进行资源优化，其目的是使该工程(　　)。

建设单位“业主”的身份一直延续到物业全部销售完毕，这是建设单位能够制定()的基本依据。

依据我国社会主义初级阶段生产力落后的实际情况，我们必须（）。

亲属相隐不为罪原则确立于()时期。

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(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

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(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

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