首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知β可以被向量α1,α2,…,αr线性表示,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αr线性无关.
已知β可以被向量α1,α2,…,αr线性表示,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αr线性无关.
admin
2020-09-25
85
问题
已知β可以被向量α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示,证明:表示法唯一的充分必要条件是α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关.
选项
答案
充分性[*]:假设β有两种表示法 β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
, ① β=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
r
α
r
, ② 则k
1
,k
2
,…,k
r
与l
1
,l
2
,…,l
r
中至少有一个i使k
i
≠l
i
(1≤i≤r),①一②得 (k
1
一l
1
)α
1
+(k
2
一l
2
)α
2
+…+(k
r
一l
r
)α
r
=0. 由于存在i,使k
i
≠l
i
,即k
i
一l
i
≠0,所以k
1
一l
1
,k
2
一l
2
,…,k
r
一l
r
为不全为零的数,从而可得α
1
,α
2
,…,α
r
线性相关,矛盾,所以β的表示法唯一. 必要性[*]:假设α
1
,α
2
,…,α
r
线性相关,则存在一组不全为零的数l
1
,l
2
,…,l
r
(不妨设l
k
≠0),使l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
k
α
k
+…+l
r
α
r
=0. ③ 若β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
, ④ 则③+④得β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
k
+l
k
)α
k
+…+(k
r
+l
r
)α
r
, ⑤ 由于l
k
≠0,则k
k
+l
k
≠k
k
,从而可知④与⑤是β的两种不同的表示法,矛盾.所以α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(x,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=__
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则fz’(0,1,—1)=________。
已知α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量,且|α1,α2,α3,β|=a,|β+γ,α3,α2,α1|=b,则|2γ,α1,α2,α3|=________.
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
(98年)设矩阵A=矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵.求对角矩阵A,使.B与A相似;并求七为何值时,B为正定矩阵.
已知随机变量X的概率密度为求随机变量Y=的数学期望E(Y).
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
[2003年]已知曲线y=x3-3ax2+b与x轴相切,则b2通过a表示为b2=__________.
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
随机试题
根据《民法总则》的规定,有效民事法律行为应当具备下列哪些条件?
中国卫星导航系统管理办公室主任、北斗卫星导航系统新闻发言人冉承其2020年8月3日介绍,()卫星核心器部件国产化率()。北斗“中国芯”,彰显了勇攀科学高峰的“中国精神”。
分治政府
WhenIconsiderhowtalentedheisasapainter,Ican’thelp______thatthepublicwillappreciatehisgift.
(2003年第91题)L4-5椎间盘突出,最常受累的神经根是
不能引起膀胱疼痛的疾病有
()是指能将绩效优秀者与绩效一般者区分开来的个体潜在的深层次特征。
以下不属于世界银行宗旨的是()
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D、条件(1)充分,条件(2)也充分。E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2
MostradioandtelevisionstationsintheUnitedStatesarecommercialstations,【C1】______istosay,theyearntheirmoneyfrom
最新回复
(
0
)