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设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
admin
2018-12-19
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问题
设在[0,1]上f’’(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
选项
A、f’(1)>f’(0)>f(1)—f(0)。
B、f’(1)>f(1)一f(0)>f’(0)。
C、f(1)一f(0)>f’(1)>f’(0)。
D、f’(1)>f(0)一f(1)>f’(0)。
答案
B
解析
由已知f’’(x)>0,x∈[0,1],所以函数f’(x)在该区间内单调增加,又由拉格朗日中值定理,可得
f(1)一f(0)=f’(ξ),ξ∈(0,1)。
因此有 f’(0)<f’(ξ)<f’(1),
即可得 f’(0)<f(1)一f(0)<f’(1)。
故选B。
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考研数学二
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