两平面x一2y+2z一4=0与2x—y一2z一5=0的交角φ=，它们的二面角的平分面方程为．

admin2019-07-13 17

问题两平面x一2y+2z一4=0与2x—y一2z一5=0的交角φ=__________，它们的二面角的平分面方程为__________．

选项

答案[*]

解析 x-2y+2z-4=0的法向量可写为，n₁=(1，一2，2)，2x—y-2z-5=0的法向量，n₂=(2，一1，一2)．

所以

求二面角的角平分面方程的方法有多种．用平面束方程：x-2y+2z-4+λ(2x—y-2z-5)=0．即 (2λ+1)x一(λ+2)y+(2-2λ)z-4-5λ=0它与平面x-2y+2z-4=0的二面角等于它与平面2x—y-2z一5=0的二面角．由夹角公式可得｜2λ+1+2(2+λ)+2(2—2λ)｜=｜2(2λ+1)+(2+λ)-2(2-2λ)｜，即9=｜9λ｜，所以λ=±1，相应的两个平面如上所填．

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