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两平面x一2y+2z一4=0与2x—y一2z一5=0的交角φ=__________,它们的二面角的平分面方程为__________.
两平面x一2y+2z一4=0与2x—y一2z一5=0的交角φ=__________,它们的二面角的平分面方程为__________.
admin
2019-07-13
26
问题
两平面x一2y+2z一4=0与2x—y一2z一5=0的交角φ=__________,它们的二面角的平分面方程为__________.
选项
答案
[*]
解析
x-2y+2z-4=0的法向量可写为,n
1
=(1,一2,2),2x—y-2z-5=0的法向量,n
2
=(2,一1,一2).
所以
求二面角的角平分面方程的方法有多种.用平面束方程:x-2y+2z-4+λ(2x—y-2z-5)=0.即 (2λ+1)x一(λ+2)y+(2-2λ)z-4-5λ=0它与平面x-2y+2z-4=0的二面角等于它与平面2x—y-2z一5=0的二面角.由夹角公式可得|2λ+1+2(2+λ)+2(2—2λ)|=|2(2λ+1)+(2+λ)-2(2-2λ)|,即9=|9λ|,所以λ=±1,相应的两个平面如上所填.
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考研数学一
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