2. 考研
  3. (2012年)证明：

(2012年)证明：

admin2018-06-30  35
问题 (2012年)证明：
选项
答案△证1 令[*] 一1＜x＜1． 显然f(x)为偶函数，因此，只要证明 f(x)≥0 x∈[0，1) 由于 [*]当x∈(0，1)时，[*] 又 [*] 则 [*] 从而有 f’(x)＞0 x∈(0，1) 又 f(0)=0 则 f(x)≥0 x∈[0，1) 故原不等式成立． △证2 由证1知，只要证明f(x)≥0 x∈[0，1) 为此，先证[*]x∈[0,1) 令[*]由于 g’(x)=一sinx+x＞0 x∈(0，1) 又 g(0)=0，则g(x)≥0 x∈[0，1) 要证f(x)≥0，只要证明 [*] 即，只要证[*] x∈[0，1) 令 φ(x)=ln(1+x)一ln(1一x)一x 则[*] 又φ(0)=0，则φ(x)≥0 x∈[0，1] 故[*] 证3 记[*]则 [*] 当一1＜x＜1时，由于[*]1+cosx≤2，所以f"(x)≥2＞0，从而f’(x)单调增加． 又因为f’(0)=0，所以，当一1＜x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜1时，f’(x)＞0，于是f(0)=0是函数f(x)在(一1，1)内的最小值． 从而当一1＜x＜1时，f(x)≥f(0)=0，即 [*]
解析
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考研数学一

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