设an＝tannxdx(n≥2)，证明：．

admin2018-01-23 23

问题设a_n＝

tanⁿxdx(n≥2)，证明：

．

选项

答案a_n＋a_n＋2＝[*](1＋tan²x)tanⁿxdx＝[*]tanⁿxd(tanx)＝[*]，同理a_n＋a_n＋2＝[*]．因为tan²x，tan^n＋2在[0，[*]]上连续，tan^x≥tan^n＋2x，且tanⁿx， tan^n＋2x不恒等，所以[*]xdx，即a_n＞a_n＋2，于是[*]＝a_n＋a_n＋2＜2a_n，即a_n＞[*]．

解析

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