2. 考研
  3. 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)|A|； (2)An； (3)A-1．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)|A|； (2)An； (3)A-1．

admin2019-08-12  14
问题 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：
(1)|A|；    (2)An；    (3)A-1．
选项
答案(1)|A|=|E+αβT|= [*] (2)An=(E+αβT)n=En+nEn-1αβT+[*] 当k≥2时，(αβT)k=(αβT)(αβT)…(αβT)=α(βTα)(βTα)…βT=0，故An=E+nαβT． (3)A2=(E+αβT)(E+αβT)=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT=2E+2αβT一E=2A—E． 2A—A2=E，A(2E-A)=E， A-1=2E一A=E一αβT．
解析
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考研数学二

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