2. 考研
  3. 设an=∫0nπx｜sinx｜dx，n=1，2，…，试求的值．

设an=∫0nπx｜sinx｜dx，n=1，2，…，试求的值．

admin2019-05-08  38
问题 设an=∫0nπx｜sinx｜dx，n=1，2，…，试求的值．
选项
答案令x=nπ－t，则 an=－∫nπ0(nπ－t)｜sint｜dt=nπ∫0nπ｜sinx｜dx－∫0nπ｜sinx｜dx，所以an=[*]∫0nπ｜sinx｜dx=[*]∫0πsinxdx=n2π，n=1，2，…． 记S(x)=∑，[*]n2xn，－1＜x＜1，因为[*]，－1＜x＜1，逐项求导，得 [*]，－1＜x＜1． 整理得[*]，－1＜x＜1． 再次逐项求导，得[*]，－1＜x＜1． 整理得[*]，－1＜x＜1． 从而[*]
解析
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考研数学三

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