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考研
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admin
2019-08-11
11
问题
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解析
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考研数学二
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设f(x0)≠0,f(x)在x=x0连续,则f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的()条件.
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数,且f(0)=0,f’’(0)存在.若求F’(x),并证明F’(x)在(-∞,+∞)连续.
计算下列二重积分:(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域;(Ⅱ)xydσ,其中D是由曲线y=,x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分.
已知A=是正定矩阵,证明△=>0.
设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
设两曲线y=在(x0,y0)处有公切线(如图3.13),求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=试求:在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且其中a,b,c为常数.(1)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);(2)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.
设f(x,y)二阶连续可偏导,f’x(x,1)=2x+1-sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=___。
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