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(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵.
(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵.
admin
2021-01-25
58
问题
(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否正定矩阵.
选项
答案
设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量.若Z≠O,则X、Y不同时为0,不妨设X≠0,因为A正定,所以X
T
AX>0;因为B正定,故对任意n维向量Y,有Y
T
BY≥0. 于是,当Z≠0时,有 Z
T
CZ=[*]=X
T
AX+Y
T
BY>0 因此,C是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xyx4777K
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考研数学三
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