(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

admin2021-01-25 44

问题 (92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝

是否正定矩阵．

选项

答案设m＋n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量．若Z≠O，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以X^TAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有Y^TBY≥0．于是，当Z≠0时，有 Z^TCZ＝[*]＝X^TAX＋Y^TBY＞0 因此，C是正定矩阵．

解析

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