设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

admin2019-03-11 28

问题设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

选项 A、AB=0

A=0或B=0．
B、AB≠0

A≠0且B≠0．
C、AB=0→｜A｜=0或｜B｜=0．
D、AB≠0→｜A｜≠0且｜B｜≠0．

答案C

解析

但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．
又如

有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．
由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．
注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．

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