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设L:+y2=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
设L:+y2=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
admin
2021-01-14
20
问题
设L:
+y
2
=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
选项
答案
首先求切线与坐标轴围成的面积. 设M(x,y)∈L,过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0,得X=[*],切线与x轴的交点为P[*] 令X=0,得Y=[*],切线与y轴交点为Q[*] 切线与椭圆围成的图形面积为S(x,y)=[*] 其次求最优解. 方法一:设F(x,y,λ)=xy+λ[*] [*] 由D=[*]=λ
2
一1=0,得λ=一1(λ=1舍去), 代入①,得y=[*],再代入③,得[*] 方法二:由①,②,得y=[*],x=一2λy, 两式相除,得[*],代入③,得[*] 方法三:令L:[*] 当t=[*]时所围成的面积的最小,且最小值为S=2一[*]
解析
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考研数学二
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