设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．

admin2021-01-14 37

问题设L：

+y²=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积．设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0，得X=[*]，切线与x轴的交点为P[*] 令X=0，得Y=[*]，切线与y轴交点为Q[*] 切线与椭圆围成的图形面积为S(x，y)=[*] 其次求最优解．方法一：设F(x，y，λ)=xy+λ[*] [*] 由D=[*]=λ²一1=0，得λ=一1(λ=1舍去)，代入①，得y=[*]，再代入③，得[*] 方法二：由①，②，得y=[*]，x=一2λy，两式相除，得[*]，代入③，得[*] 方法三：令L：[*] 当t=[*]时所围成的面积的最小，且最小值为S=2一[*]

解析

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考研数学二

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(96年)计算不定积分
位于曲线y＝xex(0≤x＜＋∞)下方、x轴上方的无界图形的面积是______．
(1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加．(2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．
已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。
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(2000年试题，九)已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且F(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f′＋(a)f′－(b)＞0，且g(χ)≠0(χ∈[a，b])，g〞(χ)≠0(a＜χ＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
计算积分
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

随机试题

Tobeagoodmanager,youmustbecarefultodistinctlydefinetheproperboundarybetweenyourselfandyourstaff.Herearesom
下列激素中，能最显著促进胰岛素分泌的是
A．粉剂B．酊剂或醑剂C．硬膏D．溶液E．以上均不是急性皮炎伴大量渗液或脓性分泌物者可选用
A．油脂性基质B．水溶性基质C．栓剂基质D．乳化剂E．气雾剂的抛射剂氟氯烷烃
[2005年，第81题]有一垂直放置的渐缩管，如图6．2-1所示内径由d1=300mm减缩至d2=150mm，水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管1-1断面和细管2-1断面处的相对压强分别为98kPa和60kPa，两断面间垂直距离为1．5m，若忽略摩擦阻
进行城市道路设计时，宜设环形消防车道的是()。
在计算机总账系统中，属于银行对账的科目在科目设置时，应将其科目性质定义为“银行账”辅助账类。　　　　　　　　　　　(　　)
下列应计入产品成本的职工薪酬是(　　)。
房地产投资者应缴纳的财产税是()。
下列叙述中正确的是

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