设L：+y2=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．

admin2021-01-14 63

问题设L：

+y²=1(x≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值．

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积．设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0，得X=[*]，切线与x轴的交点为P[*] 令X=0，得Y=[*]，切线与y轴交点为Q[*] 切线与椭圆围成的图形面积为S(x，y)=[*] 其次求最优解．方法一：设F(x，y，λ)=xy+λ[*] [*] 由D=[*]=λ²一1=0，得λ=一1(λ=1舍去)，代入①，得y=[*]，再代入③，得[*] 方法二：由①，②，得y=[*]，x=一2λy，两式相除，得[*]，代入③，得[*] 方法三：令L：[*] 当t=[*]时所围成的面积的最小，且最小值为S=2一[*]

解析

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考研数学二

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