设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2020-03-24 74

问题设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

选项 A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A～B的充分必要条件是λE—A～λE一B

答案D

解析若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P^—1 AP=B，
  于是P^—1 (λE——A)P=λE—P^—1AP=λE一B，即λE一A～λE一B；
  反之，若λE一A～λE一B，即存在可逆矩阵P，使得P^—1 (λE一A)P=λE一B，
  整理得λE一P^—1AP=λE—B，即P^—1AP=B，即A～B，应选D．

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