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考研
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
admin
2020-03-24
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问题
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
选项
A、A,B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)<n,r(B)<n的充分必要条件是r(AB)<n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A~B的充分必要条件是λE—A~λE一B
答案
D
解析
若A~B,则存在可逆矩阵P,使得P
—1
AP=B,
于是P
—1
(λE——A)P=λE—P
—1
AP=λE一B,即λE一A~λE一B;
反之,若λE一A~λE一B,即存在可逆矩阵P,使得P
—1
(λE一A)P=λE一B,
整理得λE一P
—1
AP=λE—B,即P
—1
AP=B,即A~B,应选D.
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考研数学三
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