设离散型随机变量X的概率分布为 P{X＝n}＝a2pn，n＝0，1，2，…，试确定a与p的取值范围．

admin2018-06-12 45

问题设离散型随机变量X的概率分布为
P{X＝n}＝a²pⁿ，n＝0，1，2，…，
试确定a与p的取值范围．

选项

答案作为离散型随机变量X的概率函数应满足非负性与[*]P{X＝n}＝1，结合本题应有 P{X＝n}＝a²pⁿ≥0(n＝0，1，2，…)与[*]P{X＝n}＝[*]a²pⁿ＝1．由此可以推出p一定是非负的并且只有当o＜p＜1时，级数互[*]pⁿ才收敛，此时互[*]．则 [*] a²＝1－P，0＜｜a｜＜1．由以上分析可以看出a，p的取值范围分别是：0＜｜a｜＝[*]＜1，0＜P＜1．

解析

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