[2004年]∫1+∞=__________.

admin2021-01-19 89

问题 [2004年]∫₁^+∞

=__________.

选项

答案因区间端点x=1为瑕点，可作变量代换求之．也可用分解法将其化为单一型的反常积分求之．解一令x=sect，则∫₁^+∞[*]. 解二令t=l／x，则dx=一dt／t²，[*]，故 [*] 解三在(1，+∞)内任取一点c，将原反常积分化为两个单一型的反常积分： [*] 所以无界函数的反常积分I₁与无穷限反常积分I₂都收敛，因而原混合型反常积分也收敛，且其值为 [*]

解析

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考研数学二

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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．
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