设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3/2的解.

admin2021-12-14 10

问题设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程

=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3/2的解.

选项

答案(1)dx/dy=1/y′，d²x/dy²=d/dy(dx/dy)·dx/dy=d/dx(dx/dy)·dx/dy=-y″(dx/dy)³.代入原方程得y″-y=sinx. (2)特征方程为r²-1=0，特征根为r_1,2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=-1/2，故y^*=-1/2sinx，于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x-1/2sinx，由初始条件得C₁=1，C₂=-1，满足初始条件的特解为y=e^x-e^-x-1/2sinx.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YVl4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3/2的解.

考研数学一

设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)内都有定义，f(x)连续，g(x)有间断点，且f(x)≠0，则下列函数中必有间断点的是()．

设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解，则∫02f(x)dx=________．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则()

设函数f，g均可微，z=f(xy，lnx+g(xy))，则=______________．

求函数z=x2一xy+y2一2x+y的极值．

设f(x，y，z)是k次齐次函数，即f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)，其中λ为某一常数，f(x，y，z)可微，则下列结论正确的是()．

设z=f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，在区域D内恒有且，则（）。

陆游《关山月》：朱门沉沉按歌舞，_________。

导致交叉配血假阳性的原因不包括

作为机体获得对HBV免疫力及乙型肝炎患者痊愈的指标是()HBV感染进入后期与传染减低的指标是()

人防工程内的医院病房设置在地下一层时，室内地面与室外出入口地坪的高差不大于()。

下列哪些不得作为破产债权()。

单因子方差中因子A有5个水平，测量结果如下：因子A的自由度为()。

不断进行知识更新属于导游加强()的范畴。

TheimmigrantsinAmericaareplayinganimportantroleinthenationalsciencedevelopment.Mr.Obamasaysthatpartofthesol