y＝2x的麦克劳林公式中x项的系数是________．

admin2021-01-19 51

问题 y＝2^x的麦克劳林公式中x项的系数是________．

选项

答案应填[*]．

解析 [分析] 本题相当于先求y＝f(x)在点x＝0处的n阶导数值f⁽ⁿ⁾(0)，则麦克劳林公式中xⁿ项的系数是

[详解] 因为y’＝2^xln2，y"＝2^x(ln2)²，…，y⁽ⁿ⁾＝2^x(ln2)”，
于是有y(n)(0)＝(ln2)ⁿ，
故麦克劳林公式中xⁿ项的系数是

。
[评注]y＝f(x)在点x＝0处的泰勒展开式，即麦克劳林公式为

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