设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2018-04-18 55

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a=0时，r(A)=1＜n，方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为 η₁=(一1，1，0，…，0)^T，η₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，η_n－1=(一1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为 x=k₁η₁+…+k_n－1η_n－1，其中k₁，…，k_n－1为任意常数。当a≠0时，对矩阵曰作初等行变换，有 [*] 当a=[*]时，r(A)=n一1＜n，方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数。

解析

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考研数学二

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设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

考研数学二

微分方程y〞－y＝ex＋1的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)为()．

当x→0时，f(x)＝x－sinax与g(x)＝x2ln(1－bx)等价无穷小，则()．

设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

自变量x取哪些值时，抛物线y＝x2与y＝x3的切线平行?

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．

已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

(1)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01t2｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；(2)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)ndt(n＝1，2，…)，求极限．

在心动周期中，心室充盈主要依靠

患者，28岁，女性，产后第26天，主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天，查右乳局部皮肤红肿痛，局部皮肤表面有脱屑，腋窝淋巴结肿大，压痛，问患者可能的诊断是

下列哪项不是珍珠母的功效

对于卧式或立式离心泵、混流泵机组，当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸，且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。

某国游客在中国旅游期间自然死亡，按有关规定，若死者家属或()要求解剖，我方可同意，但必须有他们签字的书面请求。

受教育权是儿童享有的一项基本权利，是一项合法权利。()

下列选项中，属于法治应当遵循的基本原则的有()。

＝________．

在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中，对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。

采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络，应使用的无线设备是

设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

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当x→0时，f(x)＝x－sinax与g(x)＝x2ln(1－bx)等价无穷小，则()．

设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

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设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．

已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

(1)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01t2｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；(2)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)ndt(n＝1，2，…)，求极限．

在心动周期中，心室充盈主要依靠

患者，28岁，女性，产后第26天，主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天，查右乳局部皮肤红肿痛，局部皮肤表面有脱屑，腋窝淋巴结肿大，压痛，问患者可能的诊断是

下列哪项不是珍珠母的功效

对于卧式或立式离心泵、混流泵机组，当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸，且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。

某国游客在中国旅游期间自然死亡，按有关规定，若死者家属或()要求解剖，我方可同意，但必须有他们签字的书面请求。

受教育权是儿童享有的一项基本权利，是一项合法权利。()

下列选项中，属于法治应当遵循的基本原则的有()。

＝________．

在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中，对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。

采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络，应使用的无线设备是

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