设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2018-05-17 75

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX，tr(A)＝1，又B＝

且AB＝O．
(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB＝O得[*] 即[*]为λ＝0的两个线性无关的特征向量，从而λ＝0为至少二重特征值，又由tr(A)＝1得λ₃＝1，即λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝1．令λ₃＝1对应的特征向量为α₃＝[*] 因为A^T＝A，所以[*] 解得λ₃＝1对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，令[*] 所求的正交矩阵为 [*] 且X^TAX[*]y₃² (2)由Q^TAQ＝[*]得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yyk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
自变量x取哪些值时，抛物线y＝x2与y＝x3的切线平行?
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
已知齐次线性方程组求a，b，c的值．
设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-xI3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．
(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．
已知函数，求：(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
设∫xy(x)dx=arcsinx+C，则=_______．

随机试题

一厂商用资本(K)和劳动(L)生产X产品在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是：X=一L3+24L2+240L，X是每周产量，L是劳动量，每人每周工作40小时，工资每小时为12元，该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂
简述“和平统一、一国两制”构想的重要意义。
7个月男婴，腹泻已3～4d，大便8～9次/日，呈稀水样，伴呕吐1～2次/日。入院体检呈中度脱水，皮肤略干燥，弹性差，心音低钝，此患儿入院时最重要的处理是
A．禁忌证B．新药信息C．药品不良反应D．药物相互作用E．合理用药信息告知“坦洛新主要用于治疗良性前列腺增生症，不能作为抗高血压药”属于()。
下列资产负债表“期末余额”栏内各项数字的填列，应根据总账科目和明细账科目余额分析计算填列的有()。
觉察意识式反思包括()两大组成要素。
下列每组词语中都有一个错别字，它们是（）。①荒诞不经/合辙押韵/形消骨立/祁寒溽暑②如愿以偿/股肱之臣/甚嚣尘上/推心至腹③众志成诚/鸠形鹄面/慷慨大方/张皇失措④风餐露宿/重峦叠障/形影相吊/瞻前顾后
根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答案。（）
在定义一个类模板时，模板形参表是用一对括号括起来的，所采用的括号是
下列叙述中，错误的是________。

最新回复(0)

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学二

[*]

自变量x取哪些值时，抛物线y＝x2与y＝x3的切线平行?

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，又α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知齐次线性方程组求a，b，c的值．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-xI3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

已知函数，求：(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

设∫xy(x)dx=arcsinx+C，则=_______．

简述“和平统一、一国两制”构想的重要意义。

7个月男婴，腹泻已3～4d，大便8～9次/日，呈稀水样，伴呕吐1～2次/日。入院体检呈中度脱水，皮肤略干燥，弹性差，心音低钝，此患儿入院时最重要的处理是

A．禁忌证B．新药信息C．药品不良反应D．药物相互作用E．合理用药信息告知“坦洛新主要用于治疗良性前列腺增生症，不能作为抗高血压药”属于()。

下列资产负债表“期末余额”栏内各项数字的填列，应根据总账科目和明细账科目余额分析计算填列的有()。

觉察意识式反思包括()两大组成要素。

下列每组词语中都有一个错别字，它们是（）。①荒诞不经/合辙押韵/形消骨立/祁寒溽暑②如愿以偿/股肱之臣/甚嚣尘上/推心至腹③众志成诚/鸠形鹄面/慷慨大方/张皇失措④风餐露宿/重峦叠障/形影相吊/瞻前顾后

根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答案。（）

在定义一个类模板时，模板形参表是用一对括号括起来的，所采用的括号是

下列叙述中，错误的是________。