设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2018-05-17 50

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX，tr(A)＝1，又B＝

且AB＝O．
(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB＝O得[*] 即[*]为λ＝0的两个线性无关的特征向量，从而λ＝0为至少二重特征值，又由tr(A)＝1得λ₃＝1，即λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝1．令λ₃＝1对应的特征向量为α₃＝[*] 因为A^T＝A，所以[*] 解得λ₃＝1对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，令[*] 所求的正交矩阵为 [*] 且X^TAX[*]y₃² (2)由Q^TAQ＝[*]得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yyk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为α．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
求f(x，y，z)＝lnx＋2lny＋3lnz存球面x2＋y2＋z2＝6r2(r＞0)上的最大值，并由此证明：对任意正数a，b，c成立
证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
设y=y(x)可导，)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且△y=，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．
微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为_________．
(2005年试题，17)如图1—3—1所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________．

随机试题

基本ASCII中共收集的字符有（）。
具有四级结构的蛋白质通常有
项目决策应遵循的原则不包括()。
我国的债券市场由交易所债券市场和()共同构成。
我国延迟退休政策将采取小步走、渐进式，并充分考虑不同群体的退休年龄现状和诉求，让相关群体有必要的准备期。这体现的哲理是()。
下列命题中，属于客观唯心主义的是()。
某单位有负责网络、文秘以及后勤的三名办公人员：文珊、孑L瑞和姚薇，为了培养年轻干部．领导决定她们三人在这三个岗位之间实行轮岗，并将她们原来的工作间110室、111室和112室也进行了轮换。结果，原本负责后勤的文珊接替了孔瑞的文秘工作，由110室调到了111
尊，今作樽，是商周时代汉族的一种大中型盛酒器。尊的形制圈足，圆腹或方腹，长颈，敞口，口径较大。尊盛行于商代至西周时期，春秋后期已经少见。根据上述描述，下列器具中哪一个是尊?()
产品观念
战略防御阶段，正面战场经历了________、_________、________、________四次会战。

最新回复(0)

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，tr(A)＝1，又B＝且AB＝O． (1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X＝QY下二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学二

[*]

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为α．试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

求f(x，y，z)＝lnx＋2lny＋3lnz存球面x2＋y2＋z2＝6r2(r＞0)上的最大值，并由此证明：对任意正数a，b，c成立

证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

设y=y(x)可导，)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且△y=，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．

微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为_________．

(2005年试题，17)如图1—3—1所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________．

基本ASCII中共收集的字符有（）。

具有四级结构的蛋白质通常有

项目决策应遵循的原则不包括()。

我国的债券市场由交易所债券市场和()共同构成。

我国延迟退休政策将采取小步走、渐进式，并充分考虑不同群体的退休年龄现状和诉求，让相关群体有必要的准备期。这体现的哲理是()。

下列命题中，属于客观唯心主义的是()。

尊，今作樽，是商周时代汉族的一种大中型盛酒器。尊的形制圈足，圆腹或方腹，长颈，敞口，口径较大。尊盛行于商代至西周时期，春秋后期已经少见。根据上述描述，下列器具中哪一个是尊?()

产品观念

战略防御阶段，正面战场经历了________、_________、________、________四次会战。

战略防御阶段，正面战场经历了____、_、、____四次会战。