[2004年]设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

admin2019-05-06 19

问题 [2004年]设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(-δ，0)内单调减少
C、对任意x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
D、对任意x∈(-δ，0)有f(x)＞f(0)

答案C

解析由导数定义，有

又根据极限的保号性知，存在δ＞0，使当x∈(一δ，δ)且x≠0时，有

因而当x∈(0，δ)时，x＞0，则f(x)一f(0)＞0，即f(x)＞f(0)．当x∈(一δ，0)时，x＜0，则f(x)-f(0)＜0，即f(x)＜f(0)．仅C入选．[img][/img]

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