首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
admin
2018-11-22
71
问题
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
选项
答案
区域D如图8.1所示,它是有界闭区域.z(x,y)在D上连续,所以在D上一定有最大值与最小值,它或在D内的驻点达到,或在D的边界上达到. 为求D内驻点,先求 [*]=2xy(4一x一y)一x
2
y=xy(8—3x一2y), [*]=x
2
(4一x一y)一x
2
y=x
2
(4一x一2y). 再解方程组[*]得z(x,y)在D内的唯一驻点(x,y)=(2,1)且z(2,1)=4. [*] 在D的边界y=0,0≤x≤6或x=0,0≤y≤6上z(x,y)=0; 在边界x+y=6(0≤x≤6)上将y=6一x代入得z(x,y)=x
2
(6一x)(一2)=2(x
3
一6x
2
),0≤x≤6.令h(x)=2(x
3
一6x
2
),则h’(x)=6(x
2
—4x),h’(4)=0,h(0)=0,h(4)=一64,h(6)=0,即=(x,y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0,最小值为一64. 因此,[*](x,y)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z7g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X与Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,试求:(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v)。
设四元齐次线性方程组求:(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系;(Ⅱ)(1)与(2)的公共解。
已知方程组有解,证明:方程组无解。
设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y≤1}=_______。
将函数f(x)=展开成x的幂级数,并求级数的和。
设f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=(Ⅰ)证明F’(x)单调增加;(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值;(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x)。
设幂级数an(x+1)n在x=一3处().
(92年)已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则事件A、B、C全不发生的概率为_______.
设f(x)连续且=2,φ(x)=f(xt)dt,求φ’(x)并讨论φ’(x)的连续性.
随机试题
红色:蓝色:花朵()。
A.抗SSA抗体B.抗Sm抗体C.抗ds-DNA抗体D.抗心磷脂抗体E.ANA系统性红斑狼疮的标记性抗体是
放射性核素示踪技术的叙述,错误的是
A.20~35mg%B.6.5~8.0g%C.80~120mg%D.110~200mg%E.30~40mg%全血NPN的正常值范围是
导流标准是根据导流建筑物的()等指标,划分导流建筑物的级别(Ⅲ~Ⅴ级),再根据导流建筑物的级别和类型,并结合风险度分析,确定相应的洪水标准。
下列项目属于期间费用的是()。
北京与美国檀香山的时差数达到16个小时。()
校本课程是基于每一所学校及学校所在的社区的特殊需要而开发的课程,因此校本课程开发的主体是()
影响学习迁移的因素。
A、financingB、weatherC、transportD、publicsupportB
最新回复
(
0
)