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  3. 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

admin2018-12-19  58
问题 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
选项
答案当n=1时，[*]，则f’(0)=0； 当n=2时，f’’(x)=2ln(1+x)+[*]，则f’’(0)=0； 当n≥2时，利用莱布尼茨公式[u(x)v(x)](n)=[*]Cnku(k)(x)v(n—k)(x)。 令u(x)=x2，v(x)=ln(1+x)，则 u’=2x，u’’=2，u(n)=0(n≥3)， [*] 所以 f(n)(0)=Cn2u’’(0)v(n—2)(0)[*]
解析
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考研数学二

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