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admin
2014-05-19
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考研数学二
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(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
A、 B、 C、 D、 [*]
(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T。(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3，(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。
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