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  3. 设z=z(x，Y)是由3x2一2xy+y2一yz—z2+22=0确定的二元函数，求其极值．

设z=z(x，Y)是由3x2一2xy+y2一yz—z2+22=0确定的二元函数，求其极值．

admin2021-01-09  29
问题 设z=z(x，Y)是由3x2一2xy+y2一yz—z2+22=0确定的二元函数，求其极值．
选项
答案3x2—2xy+y2—yz—z2+22=0对x，y求偏导得 [*] 令[*]=0得y=3x，z=4x，代入原方程得[*] 对x,y求二阶偏导得[*] 当(x,y)=(—1,—3)时，将x=—1，y=—3，z=—4，[*]=0代入得 [*] 因为AC—B2=[*]＞0且A＜0，所以(一1，一3)为z=z(x，y)的极大值点，极大值为z=一4； 当(x，y)=(1，3)时，将x=1，y=3，x=4，[*]代入得 [*] 因为AC—B2=[*]90＞0且A＞0，所以(1，3)为z=z(x，y)的极小值点，极小值为z=4．
解析
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考研数学二

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