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设z=z(x,Y)是由3x2一2xy+y2一yz—z2+22=0确定的二元函数,求其极值.
设z=z(x,Y)是由3x2一2xy+y2一yz—z2+22=0确定的二元函数,求其极值.
admin
2021-01-09
67
问题
设z=z(x,Y)是由3x
2
一2xy+y
2
一yz—z
2
+22=0确定的二元函数,求其极值.
选项
答案
3x
2
—2xy+y
2
—yz—z
2
+22=0对x,y求偏导得 [*] 令[*]=0得y=3x,z=4x,代入原方程得[*] 对x,y求二阶偏导得[*] 当(x,y)=(—1,—3)时,将x=—1,y=—3,z=—4,[*]=0代入得 [*] 因为AC—B
2
=[*]>0且A<0,所以(一1,一3)为z=z(x,y)的极大值点,极大值为z=一4; 当(x,y)=(1,3)时,将x=1,y=3,x=4,[*]代入得 [*] 因为AC—B
2
=[*]90>0且A>0,所以(1,3)为z=z(x,y)的极小值点,极小值为z=4.
解析
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考研数学二
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