已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2019-12-26 50

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1－a)x₁²+(1－a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案当a=0时， [*] 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，得A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(0，0，1)^T．对于λ₃=0，解齐次线性方程组(－A)x=0，得A的属于λ₃=0的线性无关的特征向量为 ξ₃=(－1，1，0)^T．易见ξ₁，ξ₂，ξ₃，两两正交，只需单位化，得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为 f=2y₁²+2y₂²．

解析

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学三

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=存在并求其值．

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为__________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E（Xi）=D（Xi）=1（1≤i≤2n），如果Yn=则当常数C=________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜，P(A∪B∪C)＝则P(A)＝_______．

在论文的组成部分中，位于正文之后、读者最关心的文章精髓部分是()。

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在人本主义(询者中心)治疗中最重要的是

案例1．项目概况2015年10月8日，A公司与建工B公司签订《建设工程施工合同》，明确某商用建筑土建施工由建工B公司承包，建筑面积为11．5×104m2。2016年9月25日项目主体结构封顶。项目施工现场塔式起重机2台，施工升降机2台，

下列关于期货合约最小变动价位的说法，不正确的是()。

旅行社违反《责任保险规定》有关规定，拒不接受旅游行政管理部门的管理和监督检查的，由旅游行政管理部门限期改正，给予警告，逾期不改正的，可以处罚款()。

对教师而言，课程资源指的就是教学大纲和教科书。()

设f(u)为可微函数，且f(0)=0，则

数据库应用系统中的核心问题是(　　)。

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