2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2019-12-26  36
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
选项
答案当a=0时， [*] 可知A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=0． 对于λ1=λ2=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，得A的属于λ1=λ2=2的线性无关的特征向量为 ξ1=(1，1，0)T，ξ2=(0，0，1)T． 对于λ3=0，解齐次线性方程组(－A)x=0，得A的属于λ3=0的线性无关的特征向量为 ξ3=(－1，1，0)T． 易见ξ1，ξ2，ξ3，两两正交，只需单位化，得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为 f=2y12+2y22．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZPD4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)