已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2019-12-26 30

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1－a)x₁²+(1－a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案当a=0时， [*] 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，得A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(0，0，1)^T．对于λ₃=0，解齐次线性方程组(－A)x=0，得A的属于λ₃=0的线性无关的特征向量为 ξ₃=(－1，1，0)^T．易见ξ₁，ξ₂，ξ₃，两两正交，只需单位化，得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为 f=2y₁²+2y₂²．

解析

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学三

设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．

设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X—Y的概率密度函数的最大值等于________。

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

四元方程组的基础解系是______．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

下列选项中应当按流动资产管理的是()。

计算机________________是用来约束网络从业人员的言行，指导他们的思想的一整套道德规范。

患儿女，1岁。多汗，睡眠不安，方颅及肋骨串珠，X线检查骨骺端临时钙化带消失，呈毛刷样，杯口状改变，骨骺软骨带明显增宽，骨密度减低。针对该病人的健康指导，正确的是

国际债券的记价货币通常是()，以便在国际资本市场筹集资金。

是指形态较高、侧面黏合、两端开口有折叠盒，可分为、、、__。

苏州弹词的伴奏乐器是琵琶。()

某机浮点数格式为：数符1位、阶符1位、阶码5位、尾数9位（共16位）。若机内采用阶移尾补规格化浮点数表示，那么它能表示的最小负数为()。

Afewyearsago,JamesGreenbegantodreadwork.HedraggedhimselfoutofbedeverymorningandploddedthroughNewYork’sPen

下列有关类成员的叙述中，正确的是()。

2,014th

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学三

设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．

设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X—Y的概率密度函数的最大值等于________。

设两两独立的三事件A，B，C满足条件：则P(A)=________。

四元方程组的基础解系是______．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)＝，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)＝λn＝f(Xn)，minf(X)＝λ1＝f(X1)．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

下列选项中应当按流动资产管理的是()。

计算机________________是用来约束网络从业人员的言行，指导他们的思想的一整套道德规范。

患儿女，1岁。多汗，睡眠不安，方颅及肋骨串珠，X线检查骨骺端临时钙化带消失，呈毛刷样，杯口状改变，骨骺软骨带明显增宽，骨密度减低。针对该病人的健康指导，正确的是

国际债券的记价货币通常是()，以便在国际资本市场筹集资金。

______是指形态较高、侧面黏合、两端开口有折叠盒，可分为______、______、______、______。

苏州弹词的伴奏乐器是琵琶。()

某机浮点数格式为：数符1位、阶符1位、阶码5位、尾数9位（共16位）。若机内采用阶移尾补规格化浮点数表示，那么它能表示的最小负数为()。

Afewyearsago,JamesGreenbegantodreadwork.HedraggedhimselfoutofbedeverymorningandploddedthroughNewYork’sPen

下列有关类成员的叙述中，正确的是()。

2,014th

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

是指形态较高、侧面黏合、两端开口有折叠盒，可分为、、、__。