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  3. 设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

admin2018-12-29  28
问题 设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得(    )
选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加。
B、f(x)在(—δ，0)内单调减少。
C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)。
D、对任意的x∈(—δ，0)有f(x)＞f(0)。
答案C
解析 由导数定义，知F′(0)=＞0。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈Uδ(0)，有。
于是当x∈(—δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)，故选C。
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考研数学一

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