三阶常系数线性齐次微分方程y"’-2y"+y’-2y=0的通解为y=_______。

admin2021-01-19  39

问题 三阶常系数线性齐次微分方程y"’-2y"+y’-2y=0的通解为y=_______。

选项

答案y=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C2,C3为任意常数

解析 微分方程对应的特征方程为λ3-2λ2+λ-2=0,解上述方程可得其特征值为2,±i,于是基础解系为e2x,cosx,sinx。因此通解为
y=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C2,C3为任意常数。
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