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三阶常系数线性齐次微分方程y"’-2y"+y’-2y=0的通解为y=_______。
三阶常系数线性齐次微分方程y"’-2y"+y’-2y=0的通解为y=_______。
admin
2021-01-19
39
问题
三阶常系数线性齐次微分方程y"’-2y"+y’-2y=0的通解为y=_______。
选项
答案
y=C
1
e
2x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数
解析
微分方程对应的特征方程为λ
3
-2λ
2
+λ-2=0,解上述方程可得其特征值为2,±i,于是基础解系为e
2x
,cosx,sinx。因此通解为
y=C
1
e
2x
+C
2
cosx+C
3
sinx,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数。
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考研数学二
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