求经过直线，且与点A(4，1，2)的距离等于3的平面方程。

admin2018-12-29 33

问题求经过直线

，且与点A(4，1，2)的距离等于3的平面方程。

选项

答案把L的方程改为一般式[*]则经过L的平面可用平面束方程表示为 λ(x+1)+μ(3y+2z+2)=0，即λx+3μy+2μz+λ+2μ=0。由点到平面的距离公式有d=[*]=3，从而 8λ²+45λμ—18μ²=(λ+6μ)(8λ—3μ)=0。取λ=6，μ= —1得6x—3y—2z+4=0；取λ=3，μ=8得3x+24y+16z+19=0。

解析

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考研数学一

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设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的一阶导数，且φ(0)=0．计算曲线积分I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．
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