已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα－2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

admin2017-06-14 74

问题已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα－2A²α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

选项

答案由于A³α+2A²α－3Aα=0，有 A(A²α+2Aα－3α)=0=0(A²α+2Aα－3α)．因为α，Aα，A²α线性无关，故必有A²α+2Aα－3α≠0，所以λ=0是A的特征值， A²α+2Aα－3α是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．类似地，由A³α+2A²α－3Aα=0，有 (A—E)(A²α+3Aα)=0=0(A²α+3Aα)， (A+3E)(A²α—Aα)=0=0(A²α—Aα)．所以，λ=1是A的特征值，A²α+3Aα是属于λ=1的特征向量；λ=－3是A的特征值， A²α—Aα是属于λ=－3的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZZu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()
如果0＜β＜α＜π/2，证明
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换

随机试题

雨天行车，遇撑雨伞和穿雨衣的行人在公路上行走时，应怎样做？
简述流程部门化的优缺点。
咳嗽伴咯血常见于
肾上腺皮质功能亢进症不可能出现的检测结果是()
患者，男，40岁。24小时前颊部外伤，全层组织缺损约3．5cm×4cm。清创后适合的缝合方式是
患儿，10个月。因惊厥发作多次来院诊治。患儿系人工喂养，体质较弱。昨日起突然发生惊厥，表现为两眼上翻，肢体抽搐，意识不清，小便失禁，每次发生约持续1分钟左右而自然缓解，抽搐停止后一切活动如常。检查：体温37℃，除见方颅、枕秃外，其他无特殊发现。为明确诊断，
月经后子宫内膜再生于
图示T形截面杆，一端固定另一端自由，作用在自由端下缘的外力F与杆轴线平行，该杆将发生的变形是()。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好表对象“tQuota”和“tStock”，试按以下要求完成设计：创建一个查询，查找单价低于平均单价的产品，并按“产品名称”升序和“单价”降序显示“产品名称”“规格”“单价”和“库存
OneexplanationforthedifferentcharacterofEnglishpeopleisthat______.Whatdoesthepassagemainlydiscuss?

最新回复(0)

已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα－2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

考研数学一

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()

如果0＜β＜α＜π/2，证明

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换

雨天行车，遇撑雨伞和穿雨衣的行人在公路上行走时，应怎样做？

简述流程部门化的优缺点。

咳嗽伴咯血常见于

肾上腺皮质功能亢进症不可能出现的检测结果是()

患者，男，40岁。24小时前颊部外伤，全层组织缺损约3．5cm×4cm。清创后适合的缝合方式是

月经后子宫内膜再生于

图示T形截面杆，一端固定另一端自由，作用在自由端下缘的外力F与杆轴线平行，该杆将发生的变形是()。

OneexplanationforthedifferentcharacterofEnglishpeopleisthat______.Whatdoesthepassagemainlydiscuss?