设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=

admin2020-03-16 65

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=

选项

答案令φ(x)=(b-x)^af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，由φ’(x)=(b-x)^a-1[(b-x)f’(x)-af(x)]得(b-ξ)^a-1[(b-ξ)f’(ξ)-af(ξ)]且(b-ξ)^a-1≠0，故f(ξ)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zb84777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是凡阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0．
设f(χ)＝χ2sinχ，求f(n)(0)．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．
求不定积分
设α是n维单位列向量，A＝E－ααT．证明：r(A)＜n．
设α＝(a1，a2，…，an)T是Rn中的非零向量，方阵A＝ααT．(1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝∧为对角矩阵．
设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数的性质，证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)＝f(ξ)∫abg(x)dx．
[2012年]计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．

随机试题

A．中央前回B．第一和第二感觉区C．皮层联络D．扣带回人类快痛的主要投射皮层是
患者，女性，26岁。已婚，停经46天，下腹部轻度阵发性疼痛及阴道少量流血，伴血块10小时。妇科检查示：子宫稍大，宫口未开。对于该患者来说，最有效的紧急止血措施是
患者，女，26岁。被人发现时躺在公园一角落呈半昏迷状态。查体：神志不清，两瞳孔针尖样大小，口角流涎，口唇紫绀，两肺满布水泡音，心率60次／分。肌肉有震颤。应首先考虑的是()
若流动比率大于1，则下列结论中，不一定成立的有()。
我国最早的春联“新年纳余庆，佳节号长春”的作者是()。
职业道德的遵守与提高社会整体道德水平无关。()
刑事案件的立案包括对立案材料的接受，对立案材料的审查和立案的审批。()
MostforecastssuggestthatBritainwillbeapoorercountryafterBrexit,largelybecausetradingwiththeEuropeanUnionwill
Thoughsomepeoplehavesuggestedthatwomenshouldreturntohouseworkinordertoleavemorejobsformen,theideahasbeenr
Manypeoplewonderwhysomemenwanttoliveonthemoon.Itis【1】notthekindofplacewheremostmenwouldchoosetolive.But

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=

考研数学二

设A是凡阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0．

设f(χ)＝χ2sinχ，求f(n)(0)．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．

求不定积分

设α是n维单位列向量，A＝E－ααT．证明：r(A)＜n．

设α＝(a1，a2，…，an)T是Rn中的非零向量，方阵A＝ααT．(1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP＝∧为对角矩阵．

设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数的性质，证明：存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)＝f(ξ)∫abg(x)dx．

[2012年]计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．

A．中央前回B．第一和第二感觉区C．皮层联络D．扣带回人类快痛的主要投射皮层是

患者，女性，26岁。已婚，停经46天，下腹部轻度阵发性疼痛及阴道少量流血，伴血块10小时。妇科检查示：子宫稍大，宫口未开。对于该患者来说，最有效的紧急止血措施是

患者，女，26岁。被人发现时躺在公园一角落呈半昏迷状态。查体：神志不清，两瞳孔针尖样大小，口角流涎，口唇紫绀，两肺满布水泡音，心率60次／分。肌肉有震颤。应首先考虑的是()

若流动比率大于1，则下列结论中，不一定成立的有()。

我国最早的春联“新年纳余庆，佳节号长春”的作者是()。

职业道德的遵守与提高社会整体道德水平无关。()

刑事案件的立案包括对立案材料的接受，对立案材料的审查和立案的审批。()

MostforecastssuggestthatBritainwillbeapoorercountryafterBrexit,largelybecausetradingwiththeEuropeanUnionwill

Thoughsomepeoplehavesuggestedthatwomenshouldreturntohouseworkinordertoleavemorejobsformen,theideahasbeenr

Manypeoplewonderwhysomemenwanttoliveonthemoon.Itis【1】notthekindofplacewheremostmenwouldchoosetolive.But