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设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU.
设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU.
admin
2014-02-06
34
问题
设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)
2
,试求EU与DU.
选项
答案
求一个随机变量U的数字特征,可以先求出U的概率密度,再计算EU与DU. 【解法一】令V=X+Y,先求V的分布函数F(v)与密度函数f(v).[*]其中,D
1
与D
2
如图所示.于是[*]故[*]又[*]因此[*][*] 【解法二】直接应用随机变量函数的期望公式:若(X,y)~f(x,y),则有[*]具体到本题.[*][*] 【解法三】就本题具体条件可以判断该二维均匀分布随机变量(X,Y)的两个分量X与Y相互独立,且都服从区间[0,2]上均匀分布,因此有[*]EU
2
=E(X+Y)
4
=EX
4
+4EX
3
Y+6EX
2
Y
2
+4EXY
3
+EY
4
.由于X与Y独立,因此X
3
与Y,X
2
与Y
2
,X与Y
3
也分别独立,其乘积的期望等于期望的乘积.EU
2
=EX
4
+4EX
3
EY+6EX
2
EY
2
+4EXEY
3
+EY
4
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zj54777K
0
考研数学一
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