设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2019-08-28 46

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min{m，n}=m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α₁，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZlJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．
(2003年)计算二重积分e－(x2+y2－x)sin(x2+y2)dzdy．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}
(1999年)设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()
(2005年)设f(u)具有二阶连续导数，且
设常数k＞0，则级数V()
设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．
设矩阵A=，且A3=0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_______，B＝_______．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

随机试题

男，65岁，因肠梗阻1周保守治疗无效，拟急症行剖腹探查手术，患者有高血压病史10年。手术前检查．T38℃，血压160/100mmHg，心率100次/分，心电图示ST一T改变，血生化、血气分析结果正常。麻醉后患者立即出现血压下降，首先应该考虑
结石性胆囊炎较常用且有效的检查方法是
公路建设项目管理中交钥匙管理方式是指()。
下列关于建设投资(不含建设期利息)估算方法的描述中不恰当的是()。
期末编制会计报表的依据是总分类账和明细分类账。()
行为金融的BSV模型认为，投资者在进行决策时会产生的偏差有()。
随着预算执行不断补充预算，使预算期间保持一定的时期跨度的预算编制方法是()。
侵权民事责任分为一般侵权民事责任和特殊侵权民事责任。特殊侵权民事责任与一般侵权民事责任的构成要件区别在于
InSeptember,inBritain,youmayseealotofbirds【C1】______onroofsandtelegraphwires.Thesebirdsareswallows.Theyare【C
Bysayingthathehadabighouseandagoodcarhe_____________(哄骗这个女孩与他结婚).

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

(2003年)计算二重积分e－(x2+y2－x)sin(x2+y2)dzdy．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}

(1999年)设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

(2005年)设f(u)具有二阶连续导数，且

设常数k＞0，则级数V()

设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设矩阵A=，且A3=0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_，B＝_．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

结石性胆囊炎较常用且有效的检查方法是

公路建设项目管理中交钥匙管理方式是指()。

下列关于建设投资(不含建设期利息)估算方法的描述中不恰当的是()。

期末编制会计报表的依据是总分类账和明细分类账。()

行为金融的BSV模型认为，投资者在进行决策时会产生的偏差有()。

随着预算执行不断补充预算，使预算期间保持一定的时期跨度的预算编制方法是()。

侵权民事责任分为一般侵权民事责任和特殊侵权民事责任。特殊侵权民事责任与一般侵权民事责任的构成要件区别在于

InSeptember,inBritain,youmayseealotofbirds【C1】______onroofsandtelegraphwires.Thesebirdsareswallows.Theyare【C

Bysayingthathehadabighouseandagoodcarhe_____________(哄骗这个女孩与他结婚).

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

(2003年)计算二重积分e－(x2+y2－x)sin(x2+y2)dzdy．其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤π}

(1999年)设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

(2005年)设f(u)具有二阶连续导数，且

设常数k＞0，则级数V()

设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

设矩阵A=，且A3=0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_______，B＝_______．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

结石性胆囊炎较常用且有效的检查方法是

公路建设项目管理中交钥匙管理方式是指()。

下列关于建设投资(不含建设期利息)估算方法的描述中不恰当的是()。

期末编制会计报表的依据是总分类账和明细分类账。()

行为金融的BSV模型认为，投资者在进行决策时会产生的偏差有()。

随着预算执行不断补充预算，使预算期间保持一定的时期跨度的预算编制方法是()。

侵权民事责任分为一般侵权民事责任和特殊侵权民事责任。特殊侵权民事责任与一般侵权民事责任的构成要件区别在于

InSeptember,inBritain,youmayseealotofbirds【C1】______onroofsandtelegraphwires.Thesebirdsareswallows.Theyare【C

Bysayingthathehadabighouseandagoodcarhe_____________(哄骗这个女孩与他结婚).

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_，B＝_．