设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2019-08-28 50

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min{m，n}=m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α₁，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZlJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．
(1990年)某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一1022；1
(2010年)Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．
(2000年)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且()
行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______．
设区域D1为以(0，0)，(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形，D2为以(，0)，(1，0)，(1，)为顶点的三角形，而D由D1与D2合并而成．随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y)．
随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0．0252(8)＝2．180，χ0．9752(8)＝17．535，下侧分位数．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．
设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则=()

随机试题

男，28岁，近1周眩晕，视物旋转伴恶心、呕吐。自述自幼左耳反复流脓、听力减退。检查可见外耳道有臭味，鼓膜松弛部穿孔有脓此病例临床分型最不可缺少的检查项目是
在法庭审判过程中，遇有下列情形之一影响审判进行的，可以延期审理______。
建筑工程项目质量管理的首要步骤是()。
某企业资产总额年末数100万元，流动负债年末数16万元，长期负债年末数20万元，则该企业资产负债率为()。
国内现存最古老、最高大的木结构佛塔是______。
假如上述给定材料是你在调查研究过程中获取的信息，请根据“给定资料1—4”的内容，整理一份材料，供领导参阅，不超过400字。(25分)根据“给定资料5”，请解析为什么土壤污染被称作“看不见的污染”，它和其他的污染有什么不同?要求：简明扼要，表达准确，不超
一、注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准
对法的作用的片面或错误认识之一是()。
有3台Cisco6500交换机SW1～SW3，其生成树优先级分别为0、16384和32768，现要求将SW3作为根交换机，下列对交换机优先级的配置，正确的是()。
A、He’sneverfeltbetterinhislife.B、He’sfeelingsadaboutTom.C、He’sstillfeelingsick.D、He’sfeelingconfused.C

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

(1990年)某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一1022；1

(2010年)Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．

(2000年)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且()

行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形，D2为以(，0)，(1，0)，(1，)为顶点的三角形，而D由D1与D2合并而成．随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(χ)、fY(y)．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0．0252(8)＝2．180，χ0．9752(8)＝17．535，下侧分位数．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则=()

男，28岁，近1周眩晕，视物旋转伴恶心、呕吐。自述自幼左耳反复流脓、听力减退。检查可见外耳道有臭味，鼓膜松弛部穿孔有脓此病例临床分型最不可缺少的检查项目是

在法庭审判过程中，遇有下列情形之一影响审判进行的，可以延期审理______。

建筑工程项目质量管理的首要步骤是()。

某企业资产总额年末数100万元，流动负债年末数16万元，长期负债年末数20万元，则该企业资产负债率为()。

国内现存最古老、最高大的木结构佛塔是______。

对法的作用的片面或错误认识之一是()。

有3台Cisco6500交换机SW1～SW3，其生成树优先级分别为0、16384和32768，现要求将SW3作为根交换机，下列对交换机优先级的配置，正确的是()。

A、He’sneverfeltbetterinhislife.B、He’sfeelingsadaboutTom.C、He’sstillfeelingsick.D、He’sfeelingconfused.C