设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2019-08-28 37

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min{m，n}=m＜n，因为矩阵的秩与矩阵的行向量组与列向量组的秩相等，所以向量组α₁，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZlJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
(2010年)Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．
(2003年)求幂级数的和函数f(x)及其极值．
(1997年)若则∫01f(x)dx=______．
(1989年)已知函数试计算下列各题：(1)S0=∫02f(x)e－xdx(2)S1=∫24(x一2)e－xdx(3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e－xdx(n=2，3，…)(4)
设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．
设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．
设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1／2，1／3，1／4，1／5，则行列式|B－1－E|=_______．
在随机地抛掷两枚均匀骰子的独立重复试验中，求两枚骰子点数和为5的结果出现在它们的点数和为7的结果之前的概率．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

随机试题

安全生产责任制度
“动中有静，静中有动”体现的是()。
Windows7中，各种输入法键切换的组合键是_____________。
A．低血容量性休克B．盆腔肿瘤压迫输尿管C．感染性休克D．挤压伤引起肾前性肾功能衰竭的病因是
中小企业板股票连续竞价期间有效竞价范围为最近成交价的上下5%。()
盈利性是区域管理能力和区域风险高低的最终体现。()
不适用旅行社质量保证金赔偿的情形有()。
下列不属于古希腊美术特点的是()。
两河流域的苏美尔人在公元前4000年就创造了一种象形文字，并逐渐演化成了西亚一带广泛使用的楔形文字。约在公元前1000年，在今叙利亚一带生活的阿拉美亚(Arameans)人，习得了腓尼基(Phoenicia)的字母文字。随着军事的扩张和贸易的开展，数百年后
ShockTreatment[A]TheobjectiveofAmerica’sAffordableCareActof2010—commonlyknownasObamacare—wastoensurethatthe40m

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(2010年)Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．

(2003年)求幂级数的和函数f(x)及其极值．

(1997年)若则∫01f(x)dx=______．

(1989年)已知函数试计算下列各题：(1)S0=∫02f(x)e－xdx(2)S1=∫24(x一2)e－xdx(3)Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e－xdx(n=2，3，…)(4)

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=_______．

设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1／2，1／3，1／4，1／5，则行列式|B－1－E|=_______．

在随机地抛掷两枚均匀骰子的独立重复试验中，求两枚骰子点数和为5的结果出现在它们的点数和为7的结果之前的概率．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

安全生产责任制度

“动中有静，静中有动”体现的是()。

Windows7中，各种输入法键切换的组合键是_____________。

A．低血容量性休克B．盆腔肿瘤压迫输尿管C．感染性休克D．挤压伤引起肾前性肾功能衰竭的病因是

中小企业板股票连续竞价期间有效竞价范围为最近成交价的上下5%。()

盈利性是区域管理能力和区域风险高低的最终体现。()

不适用旅行社质量保证金赔偿的情形有()。

下列不属于古希腊美术特点的是()。

ShockTreatment[A]TheobjectiveofAmerica’sAffordableCareActof2010—commonlyknownasObamacare—wastoensurethatthe40m