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证明函数f(x)=(1+2x在(0,+∞)单调下降.
证明函数f(x)=(1+2x在(0,+∞)单调下降.
admin
2018-11-21
23
问题
证明函数f(x)=(1+2
x
在(0,+∞)单调下降.
选项
答案
[*] 下证2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)<0([*]x>0).令t=2
x
,则x>0时t>1, 2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)=tlnt一(1+t)ln(1+t)[*]g(t). 由于g’(t)=lnt—ln(1+t)<0([*]t>0)→g(t)在(0,+∞)单调下降,又 [*]g(t)=0→ g(t)<0 (t>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpg4777K
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考研数学一
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