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  3. 证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．

证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．

admin2018-11-21  24
问题 证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．
选项
答案[*] 下证2xln2x一(1+2x)ln(1+2x)＜0([*]x＞0)．令t=2x，则x＞0时t＞1， 2xln2x一(1+2x)ln(1+2x)=tlnt一(1+t)ln(1+t)[*]g(t)． 由于g’(t)=lnt—ln(1+t)＜0([*]t＞0)→g(t)在(0，+∞)单调下降，又 [*]g(t)=0→ g(t)＜0 (t＞0)．
解析
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考研数学一

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