证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．

admin2018-11-21 61

问题证明函数f(x)=(1+2^x

在(0，+∞)单调下降．

选项

答案[*] 下证2^xln2^x一(1+2^x)ln(1+2^x)＜0([*]x＞0)．令t=2^x，则x＞0时t＞1， 2^xln2^x一(1+2^x)ln(1+2^x)=tlnt一(1+t)ln(1+t)[*]g(t)．由于g’(t)=lnt—ln(1+t)＜0([*]t＞0)→g(t)在(0，+∞)单调下降，又 [*]g(t)=0→ g(t)＜0 (t＞0)．

解析

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