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admin2020-03-18 72

问题

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选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
已知A=，二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。
已知A=，二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值；
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
设A4×4是实对称矩阵，｜A｜＝－16，A的4个特征值之和为4，且α＝(1，0，－2，－1)T是方程组(A*－8E)x＝0的一个解向量，且矩阵A的一个特征值为2。(Ⅰ)求矩阵A的所有特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得A可以相似对角化；

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