设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

admin2020-03-10 105

问题设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：B^TAB正定

r(B)=n．

选项

答案“[*]”B^TAB是n阶正定矩阵，则r(B^TAB)=n，从而r(B)=n． “[*]”显然B^TAB是实矩阵，并且(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，因此，B^TAB是实对称矩阵．因为r(B)=n，所以齐次线性方程组BX=0只有零解，即若X是n维非零实列向量，则BX≠0．再由A的正定性，得到X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0．由定义知，B^TAB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZrD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有平面闭区域，D={(x，y)|一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)|0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A与B必须满足的条件是()
某射手的命中率为p(0
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
设一元函数f(x)有下列四条性质。①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有()
(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是()无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是(
当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=__________．

随机试题

奥氏体不锈钢与珠光体耐热钢焊接时，选择焊接方法主要考虑的原则是_____。
法兰装配时，法兰面必须垂直于管子中心线。允许偏斜度，当公称直径小于300mm时为()mm，当公称直径大于300mm时为()mm。
因更换仓库保管员而对其所保管的财产物资进行清查，属于＿＿＿＿＿＿。
患者，男，50岁。咳喘20余年，现咳嗽痰少，口燥咽干。形体消瘦，腰膝酸软，颧红盗汗，舌红少苔，脉细数。其病机是
A．柏油样便B．果酱样便C．陶土色便D．黏液脓血便E．粪便表面有鲜血痔疮出血()
水泥混凝土路面改造时，在加铺沥青混凝土面层前，对纵、横缝进行处理的主要目的是防止产生()。[2011年真题]
限制民事行为能力人订立的合同在下列情况下是有效的()。
设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)()
Familyties,friendshipsandinvolvementinsocialactivitiescanofferapsychologicalbufferagainststress,anxietyanddepre
A、Students’abilitytostudy.B、Students’abilitytodoactivities.C、Students’abilitytomaintainattention.D、Students’abili

最新回复(0)

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

考研数学三

设有平面闭区域，D={(x，y)|一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)|0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A与B必须满足的条件是()

某射手的命中率为p(0

已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

设一元函数f(x)有下列四条性质。①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有()

(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是()无穷小，△y－df(x)|x=x0与△x比较是(

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=__________．

奥氏体不锈钢与珠光体耐热钢焊接时，选择焊接方法主要考虑的原则是_____。

法兰装配时，法兰面必须垂直于管子中心线。允许偏斜度，当公称直径小于300mm时为()mm，当公称直径大于300mm时为()mm。

因更换仓库保管员而对其所保管的财产物资进行清查，属于＿＿＿＿＿＿。

患者，男，50岁。咳喘20余年，现咳嗽痰少，口燥咽干。形体消瘦，腰膝酸软，颧红盗汗，舌红少苔，脉细数。其病机是

A．柏油样便B．果酱样便C．陶土色便D．黏液脓血便E．粪便表面有鲜血痔疮出血()

水泥混凝土路面改造时，在加铺沥青混凝土面层前，对纵、横缝进行处理的主要目的是防止产生()。[2011年真题]

限制民事行为能力人订立的合同在下列情况下是有效的()。

设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)()

Familyties,friendshipsandinvolvementinsocialactivitiescanofferapsychologicalbufferagainststress,anxietyanddepre

A、Students’abilitytostudy.B、Students’abilitytodoactivities.C、Students’abilitytomaintainattention.D、Students’abili