首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2019-09-04
50
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(-x)=f(x), 因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫
0
x
(-x+2u)f(-u)(-du) =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数. (2)F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt=x∫
0
x
f(t)dt-2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)dt-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介于0与x之间, 当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZsD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A,B均是3阶矩阵,将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1,将B中第1列和第2列对换得到B1,又A1B1=,则AB=________.
将函数f(x)=arctan展开成x一2的幂级数,并求出此展开式成立的开区间.
设,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则Ax=0的通解是_______.
齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则()
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤e2,0≤y≤}上服从均匀分布,则(X,Y)的关于X的边缘概率密度fX(x)在点x=e处的值为________.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界.证明:f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
设f(x)在上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈使得f’(ξ)=
设且f[φ(x)]=lnx,求
设f(x)可导且在x=0处连续,则a=________。
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率.[附表]其中φ(x)表示标准正态分布函数.
随机试题
胰岛β细胞瘤与下列哪项有关
发芽法要求发芽率在
使用面窄或专用的设备应采用【 】
R市地铁l号线由该市轨道交通公司负责投资建设及运营。该市K建筑公司作为总承包单位承揽了第3标段的施工任务。该标段包括:采用明挖法施工的304地铁车站1座,采用盾构法施工的长4.5km的401隧道1条。R市位于暖温带,夏季潮湿多雨,极端最高温度42℃。工程
以下关于城市规划行政处罚的表述错误的是()。
以下项目属于损益类的账户是()。
按照法律规定或者合同约定,企业分设为两个或两个以上与原企业投资主体相同的企业,对原企业将国有土地、房屋权属转移、变更到分立后的企业,暂不征收土地增值税。
旅客或者其继承人向铁路运输企业的赔偿请求,应当自事故发生之日起()提出。
社会意识的相对独立性表现为()
Accordingtolegend,theancientOlympicGameswerefoundedbyHeracles,asonofZeus.YetthefirstOlympicGamesforwhich
最新回复
(
0
)