设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明： (1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

admin2019-09-04 82

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x-2t)f(t)dt．证明：
(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；
(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

选项

答案(1)设f(-x)=f(x)，因为F(-x)=∫₀^-x(-x-2t)f(t)dt[*]∫₀^x(-x+2u)f(-u)(-du) =∫₀^x(x-2u)f(u)du=F(x)，所以F(x)为偶函数． (2)F(x)=∫₀^x(x-2t)f(t)dt=x∫₀^xf(t)dt-2∫₀^xtf(t)dt， F’(x)=∫₀^xf(t)dt-xf(x)=x[f(ξ)-f(x)]，其中ξ介于0与x之间，当x＜0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0，当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0，从而F(x)单调不减．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZsD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β＝Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=一X的协方差Cov(U，V)=______．
设从均值为μ，方差为σ2(＞0)的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有ET=μ，其中T=，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．
设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1(1)证明齐次线性方程组α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0(
设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()
设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）
设且|A|=m，则|B|=（）
设D=，则A31+A32+A33=________．

随机试题

作为国际政治基本行为主体的主权国家必须具备的基本要素有______、______、______、______。
自我管理包括哪些内容?
《我愿是一条急流》一诗的独特艺术手法是
Sally’sscoreontheexamisthelowestintheclass.She______hard.
某肉鸡场35日龄鸡发病，病鸡表现精神沉郁、羽毛松乱，死亡病鸡的肉眼病变主要有纤维素性心包炎、纤维素性肝周炎和纤维素性气囊炎。使用抗菌素治疗后效果良好。该病最可能是
对资产负债表中流动资产和流动负债进行比较，可以反映企业的长期偿债能力。()
抢劫罪：是指非法占有为目的，以暴力、胁迫或者其他方法，强行劫取公私财物的行为。根据上述定义，下列行为属于抢劫罪的是()。
“不登高山。不知天之高也；不临深渊，不知地之厚也。”这说明
Justhowdoesapersonarriveatanideaofthekindofpersonthatheis?Hedevelopsthis(1)_____ofselfthroughagraduala
JeniseHoke

最新回复(0)

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt．证明： (1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

考研数学三

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β＝Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=一X的协方差Cov(U，V)=______．

设从均值为μ，方差为σ2(＞0)的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为．证明对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，都有ET=μ，其中T=，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

设n维向量αs可由α1，α2，…，αs-1唯一线性表示，其表出式为αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1(1)证明齐次线性方程组α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0(

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()

设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）

设且|A|=m，则|B|=（）

设D=，则A31+A32+A33=________．

作为国际政治基本行为主体的主权国家必须具备的基本要素有______、______、______、______。

自我管理包括哪些内容?

《我愿是一条急流》一诗的独特艺术手法是

Sally’sscoreontheexamisthelowestintheclass.She______hard.

某肉鸡场35日龄鸡发病，病鸡表现精神沉郁、羽毛松乱，死亡病鸡的肉眼病变主要有纤维素性心包炎、纤维素性肝周炎和纤维素性气囊炎。使用抗菌素治疗后效果良好。该病最可能是

对资产负债表中流动资产和流动负债进行比较，可以反映企业的长期偿债能力。()

抢劫罪：是指非法占有为目的，以暴力、胁迫或者其他方法，强行劫取公私财物的行为。根据上述定义，下列行为属于抢劫罪的是()。

“不登高山。不知天之高也；不临深渊，不知地之厚也。”这说明

Justhowdoesapersonarriveatanideaofthekindofpersonthatheis?Hedevelopsthis(1)_____ofselfthroughagraduala

JeniseHoke

作为国际政治基本行为主体的主权国家必须具备的基本要素有、、、。