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求一个正交变换化下列二次型成标准形: f=x12+x32+2x1x2—2x2x3.
求一个正交变换化下列二次型成标准形: f=x12+x32+2x1x2—2x2x3.
admin
2020-11-13
67
问题
求一个正交变换化下列二次型成标准形:
f=x
1
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
—2x
2
x
3
.
选项
答案
f的矩阵A=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ+1), 解得A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一1. ①当λ
1
=1时,解方程组(E—A)x=0,得基础解系为α
1
=(1,0,1)
T
; ②当λ
2
=2时,解方程组(2E—A)x=0,得基础解系为α
2
=(1,1,一1)
T
; ③当λ
3
=一1时,解方程组(一E—A)x=0,得基础解系为α
3
=(一1,2,1)
T
. 最后将α
1
,α
2
,α
3
单位化得 [*] 因此所求的正交变换为[*] 因此f的标准形为f=y
1
2
+2y
2
2
一y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zxx4777K
0
考研数学三
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