设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2018-06-27 37

问题设C=

，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定

A，B都正定．

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵．｜λE_m+n-C｜=[*]=｜λE_m-A｜｜λE_n-B｜于是A，B的特征值合起来就是C的特征值．如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定．反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．

解析

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