首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,求证:∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx。
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,求证:∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx。
admin
2017-02-13
33
问题
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,求证:∫
a
b
xf(x)dx≥
∫
a
b
f(x)dx。
选项
答案
积分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 ∫
a
b
f(x)dx=f(ξ)(b-a), 即f(ξ)=[*]∫
a
b
xf(x)dx,且称f(ξ)为函数f(x)在区间[a,b]上的平均值。 要证∫
a
b
xf(x)dx≥[*]∫
a
b
f(x)dx等价于证明∫
a
b
(x-[*])f(x)≥0。又 I=[*], 由积分中值定理,存在ξ
1
∈[a,[*]],ξ
2
∈[[*],b]使 [*] 由于f(x)单调增加,从而f(ξ
2
)≥f(ξ
1
),故I≥0。得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aFH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
设X1,X2,…,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方差.记统计量T=X-S2,则ET=___________.
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=1/6(X1+X2+…+X6),y2=1/3(X7+X8+X9),S2=(Xi-Y2)2Z=证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令Z=X2+Y2的概率分布.
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=_________,b=___________.
设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1,1)=___________.
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
已知f(x)在x=0某邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)().
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)().
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,则在点x=0处f(x)().
随机试题
第一次明确提出了建立国际新闻传播新秩序口号的是()
多普勒频谱技术,其调节与以下哪项调节无关()
患者男,27岁,施工时从高处坠落,致面部外伤而就诊。诉下巴及双耳前区疼痛,口张不大,无昏迷史。根据以上诊断需采用的治疗方法包括
根据我国民事诉讼法司法解释的规定,下列哪些情形适用留置送达?()
异常直方图主要有()类型。
(2008年)阅读下列FORTRAN程序:DIMENSIONM(4,3)DATEM/-10,12,24,11,20,-15,61,78,93,30,44,-45/N=M(1,1)DO10I=1,4
已知枚举类型定义语句为:enumToken{NAME,NUMBER,PLUS=5,MINUS,PRINT=10};则下列说法中错误的是
A、Shedoesn’tknowhowto.B、Shedoesn’twantto.C、Shehastodothedishes.D、It’srainingoutside.C
IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.
Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).
最新回复
(
0
)