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方程y(4)一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式是(其中a,b,c,d为常数) ( )
方程y(4)一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式是(其中a,b,c,d为常数) ( )
admin
2020-03-24
56
问题
方程y
(4)
一2y"’一3y"=e
-3x
一2e
-x
+x的特解形式是(其中a,b,c,d为常数) ( )
选项
A、axe
-3x
+bxe
-x
+cx
3
B、ae
-3x
+bxe
-x
+cx+d
C、ae
-3x
+bxe
-x
+cx
3
+dx
2
D、axe
-3x
+be
-x
+cx
3
+dx
答案
C
解析
特征方程r
2
(r
2
—2r一3)=0,特征根为r
1
=3,r
2
=一1,r
3
=r
4
=0,对f
1
=e
-3x
,λ
1
=一3非特征根,y
1
*=ae
-3x
;对f
2
=一2e
-x
,λ
2
=一1是特征根,y
2
*=bxe
-x
;对f
3
=x,λ
3
=0是二重特征根,y
3
*=x
2
(cx+d),所以特解的形式为
y*=y
1
*+y
2
*+y
3
*=ae
-3x
+bxe
-x
+cx
3
+dx
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aOD4777K
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考研数学三
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