计算行列式Dn=的值。

admin2019-03-23 47

问题计算行列式D_n=

的值。

选项

答案将原行列式D_n按第n行展开，有 [*] =xD_n—1+a_n(—1)ⁿ⁺¹.(—1)^n—1=xD_n—1+a_n，递推得到 D_n—1=xD_n—2+a_n—1(—1)ⁿ.(—1)^n—2=xD_n—2+a_n—1， D_n—2=xD_n—3+a_n—2， …… D₂=a₁x+a₂。对以上n—1个等式分别用1，x，x²，…，x^n—2相乘，然后相加，得到 D=a₁x^n—1+a₂x^n—2+a₃x^n—3+…+a_n—1x+a_n。

解析

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