设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

admin2015-11-16 57

问题设二阶常系数线性微分方程
y"＋αy’＋βy＝γe^2x
的一个特解为y＝e^2x＋(1＋x)e^x，求此方程的通解。

选项

答案解由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*＝e^2x是原方程的一个特解，于是y＝(1＋x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根，于是特征方程为 r²－2r＋1＝0，则齐次方程应是 y"－2y’＋y＝0。故 α＝－2， β＝1。又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x－2·2e^2x＋e^2x＝γe^2x，故 γ＝1。因y₁＝e^x，y₂＝xe^x都是y"－2y’＋y＝0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y＝(c₁＋c₂x)e^x为y"－2y’＋y＝0的通解，又y^*＝e^2x是非齐次方程的一个特解，故y＝(c₁＋c₂x)e^x＋e^2x是非齐次方程的通解。

解析

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

求∫arcsinxarccosxdx．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xg(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

证明：(Ⅰ)不存在；(Ⅱ)设f(x)=不存在．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=0．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换x-Qy下二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

a1=线性相关，则a=________．

设y＝f(x)有二阶连续导数，且＝1，则曲线在x＝0对应点处的曲率半径为()

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

三焦腑之募穴为

与津液输布关系最为密切的脏腑是

下列职权中不属于税务机关职权的是(　　)。

若单位产品售价与单位变动成本同方向同比例变动，则保本点的业务量不变。（）

根据企业国有资产法律制度的规定，国有独资公司的下列行为中，必须经履行出资人职责的机构同意的有()。

立体主义前后两个阶段是主义和主义。

公安机关的性质、职能决定公安机关的任务。()

参加宴会时，等主人或上司入座后，秘书才能从椅子的左方入座。()

下列选项中，不是重载函数调用时选择依据的是

Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywithabrief

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求∫arcsinxarccosxdx．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xg(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

证明：(Ⅰ)不存在；(Ⅱ)设f(x)=不存在．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)；

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a1=线性相关，则a=________．

设y＝f(x)有二阶连续导数，且＝1，则曲线在x＝0对应点处的曲率半径为()

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

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若单位产品售价与单位变动成本同方向同比例变动，则保本点的业务量不变。（）

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下列职权中不属于税务机关职权的是(　　)。

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