设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

admin2015-11-16 103

问题设二阶常系数线性微分方程
y"＋αy’＋βy＝γe^2x
的一个特解为y＝e^2x＋(1＋x)e^x，求此方程的通解。

选项

答案解由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*＝e^2x是原方程的一个特解，于是y＝(1＋x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根，于是特征方程为 r²－2r＋1＝0，则齐次方程应是 y"－2y’＋y＝0。故 α＝－2， β＝1。又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x－2·2e^2x＋e^2x＝γe^2x，故 γ＝1。因y₁＝e^x，y₂＝xe^x都是y"－2y’＋y＝0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y＝(c₁＋c₂x)e^x为y"－2y’＋y＝0的通解，又y^*＝e^2x是非齐次方程的一个特解，故y＝(c₁＋c₂x)e^x＋e^2x是非齐次方程的通解。

解析

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

举例说明函数可导不一定连续可导．

设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：并计算

用最小二乘法求与下表给定数据最相符合的函数y＝ax＋b．

求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

已知函数x2＋y2＝a2(y＞0)，求y对x的二阶导数．

计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

设ABCDA为一矩形回路，其中A＝A(－1，1)，B＝B(－1，－1)，C＝C(ξ，－1)，D＝D(ξ，1)，求。

如果对财务报表发表非无保留意见，注册会计师的下列做法中正确的有()。

下列选项中，符合针刺得气表现的有()(2011年第177题)

郭某，女，45岁。近5天来自觉吞咽梗阻，胸膈痞闷，情志舒畅时可稍减轻，口干咽燥，舌质偏红，苔薄腻，脉弦滑。此时应选用何方治疗

纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理(　　)。

现在国际和我国通用的能量单位是()。

运动员的专门化知觉的发展水平与技术水平()。

班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理相结合的管理方式是()。

下列选项中，不属于数据管理员(DBA)职责的是()。

设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

举例说明函数可导不一定连续可导．

设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：并计算

用最小二乘法求与下表给定数据最相符合的函数y＝ax＋b．

求数列极限：(Ⅰ)(M＞0为常数)；(Ⅱ)设数列{χn}有界，求．

已知函数x2＋y2＝a2(y＞0)，求y对x的二阶导数．

计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

设ABCDA为一矩形回路，其中A＝A(－1，1)，B＝B(－1，－1)，C＝C(ξ，－1)，D＝D(ξ，1)，求。

如果对财务报表发表非无保留意见，注册会计师的下列做法中正确的有()。

下列选项中，符合针刺得气表现的有()(2011年第177题)

郭某，女，45岁。近5天来自觉吞咽梗阻，胸膈痞闷，情志舒畅时可稍减轻，口干咽燥，舌质偏红，苔薄腻，脉弦滑。此时应选用何方治疗

纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理( )。

现在国际和我国通用的能量单位是()。

运动员的专门化知觉的发展水平与技术水平()。

班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理相结合的管理方式是()。

下列选项中，不属于数据管理员(DBA)职责的是()。

纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理(　　)。