设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

admin2015-11-16 92

问题设二阶常系数线性微分方程
y"＋αy’＋βy＝γe^2x
的一个特解为y＝e^2x＋(1＋x)e^x，求此方程的通解。

选项

答案解由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*＝e^2x是原方程的一个特解，于是y＝(1＋x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根，于是特征方程为 r²－2r＋1＝0，则齐次方程应是 y"－2y’＋y＝0。故 α＝－2， β＝1。又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x－2·2e^2x＋e^2x＝γe^2x，故 γ＝1。因y₁＝e^x，y₂＝xe^x都是y"－2y’＋y＝0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y＝(c₁＋c₂x)e^x为y"－2y’＋y＝0的通解，又y^*＝e^2x是非齐次方程的一个特解，故y＝(c₁＋c₂x)e^x＋e^2x是非齐次方程的通解。

解析

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立；

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

设偶函数f(x)的二阶导数f”(x)在x=0的某邻域连续，且f(0)=1，f”(0)=2，试证收敛．

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

下列结论正确的是()．

A、costB、caseC、priceD、chemicalC本题属辅音字母辨别的考查题，可利用排除法。A、B、D三项当中的发音均为[k]，只有C项中发音为[s]。故选C。

AD抗原BH抗原C尿激酶型纤溶酶原激活物DTFPIEPF4体内主要的生理性抗凝物质是

A．对含有脓液，坏死组织等有机物仍有消毒作用B．对急性牙髓炎开髓后，常用的安抚小棉球含有C．可使牙齿变色的消毒剂D．是消毒作用最强的消毒剂E．用于深龋洞消毒75％乙醇

热力管道补偿器竖直安装时，表述正确的选项是()。

ABC公司年数总和法进行固定资产的折旧计算。1月1日，该公司以$50000购置了一台设备，预计使用年限为5年，没有残值。第1年的折旧费用应为

根据《中华人民共和国海关审定进出口货物完税价格办法》规定的估价原则，海关可以在境内获得的数据为基础估定完税价格，但以下不得使用的价格有()。

Whenyoudosomethingthatviolatesyourownvaluesandprinciples,youcreateagapbetweenyourstandardsandyouractual_____

下列两个二进制数进行算术加运算，100001+111=___________。

Accordingtotheweatherforecast,whichisusually______,itwillsnowthisafternoon.

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设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*，且A*=AT．证明|A|≠0．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

计算其中L是以(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．积分曲线如图6-9．

设(X，Y)服从D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤3-y)上的均匀分布．求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立；

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

设偶函数f(x)的二阶导数f”(x)在x=0的某邻域连续，且f(0)=1，f”(0)=2，试证收敛．

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

下列结论正确的是()．

A、costB、caseC、priceD、chemicalC本题属辅音字母辨别的考查题，可利用排除法。A、B、D三项当中的发音均为[k]，只有C项中发音为[s]。故选C。

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A．对含有脓液，坏死组织等有机物仍有消毒作用B．对急性牙髓炎开髓后，常用的安抚小棉球含有C．可使牙齿变色的消毒剂D．是消毒作用最强的消毒剂E．用于深龋洞消毒75％乙醇

热力管道补偿器竖直安装时，表述正确的选项是()。

ABC公司年数总和法进行固定资产的折旧计算。1月1日，该公司以$50000购置了一台设备，预计使用年限为5年，没有残值。第1年的折旧费用应为

根据《中华人民共和国海关审定进出口货物完税价格办法》规定的估价原则，海关可以在境内获得的数据为基础估定完税价格，但以下不得使用的价格有()。

Whenyoudosomethingthatviolatesyourownvaluesandprinciples,youcreateagapbetweenyourstandardsandyouractual_____

下列两个二进制数进行算术加运算，100001+111=___________。

Accordingtotheweatherforecast,whichisusually______,itwillsnowthisafternoon.

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

　AD抗原BH抗原C尿激酶型纤溶酶原激活物DTFPIEPF4体内主要的生理性抗凝物质是