设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

admin2015-11-16 40

问题设二阶常系数线性微分方程
y"＋αy’＋βy＝γe^2x
的一个特解为y＝e^2x＋(1＋x)e^x，求此方程的通解。

选项

答案解由所给方程的非齐次项为γe^2x及特解中含有e^2x项知，y^*＝e^2x是原方程的一个特解，于是y＝(1＋x)e^x应是对应齐次方程的特解，因而1为特征方程的二重特征根，于是特征方程为 r²－2r＋1＝0，则齐次方程应是 y"－2y’＋y＝0。故 α＝－2， β＝1。又y^*为非齐次方程的特解，代入其中得 4e^2x－2·2e^2x＋e^2x＝γe^2x，故 γ＝1。因y₁＝e^x，y₂＝xe^x都是y"－2y’＋y＝0的解，且 [*] 故其线性无关，所以Y＝(c₁＋c₂x)e^x为y"－2y’＋y＝0的通解，又y^*＝e^2x是非齐次方程的一个特解，故y＝(c₁＋c₂x)e^x＋e^2x是非齐次方程的通解。

解析

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考研数学一

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设二阶常系数线性微分方程 y"＋αy’＋βy＝γe2x 的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，求此方程的通解。

考研数学一

计算n阶行列式=_______．

比较定积分的大小．

设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

(I)设M和m分别是连续函数f(x)在区间[a，b](b＞a)上的最大值和最[*]

设积分I－dx(a＞b＞0)收敛，则()

求展为x-2的幂级数，并指出其收敛域．

设un≥0，n=1，2，…，对于级数(-1)n-1un下列结论正确的是()．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

Environmentalproblemsarebecomingmoreandmoreseriousallovertheworld.Forexample,carshavemadetheairunhealthyfor

emulsions：

监理规划的作用是(　　)。

工程网络计划费用优化的目的是为了寻求()。

下列关于票据贴现的表述，正确的有()。[2014年6月真题]

《银行业监督管理法》规定,银监会的监督管理措施可以包括()。

()是品牌名称和品牌标志功能的深化，能够更明确地实施对品牌的定位和再定位策略。

艺术作为社会意识形态和上层建筑同经济基础的关系如何?

下图是一个主成分分析法的结果，从图中可看出该分析提取了几个?()TotalVarianceExplained

Readthetextsfromanarticleinwhichfivepeopletalkedaboutanger.Forquestions61to65,matchthenameofeachperson(

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设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

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