首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n维向量组α1,α2,…,αs(3≤S≤n)线性无关的充要条件是( ).
n维向量组α1,α2,…,αs(3≤S≤n)线性无关的充要条件是( ).
admin
2021-07-27
90
问题
n维向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(3≤S≤n)线性无关的充要条件是( ).
选项
A、存在一组全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
B、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意两个向量都线性无关
C、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0
答案
C
解析
选项(A),对任何向量组都有0α
1
+0α
2
+…+0α
s
=O的结论.
选项(B),必要但不充分,如α
1
=[0,1,0]
T
,α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[1,0,0]
T
中任意两个向量均线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
选项(D),必要但不充分,如α
1
+α
2
+α
3
≠0,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关,由排除法,选(C),事实上可用反证法证明.
必要性:假设有一向量(如α
s
)可由α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表出,则α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,这和已知矛盾,故任一向量均不能由其余向量线性表出.
充分性:假设α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关→至少存在一个向量可由其余向量线性表出,这和已知矛盾,故α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
故选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ahy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs和(Ⅱ)β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,一2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,一α2),则P一1AP=()
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设为正项级数,则下列结论正确的是()
设有任意两个n维向量组α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm和k1,k2,…,km,使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则
随机试题
患者,男性,56岁。货车司机,节律性上腹痛15年,每于进餐后疼痛,餐后2小时左右逐步缓解,胃镜检查确诊为胃溃疡。胃溃疡常见病因中不包括
黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。穿:
下列疾病中,可产生杵状指的是()
某郊区小学校为方便乘坐地铁,与相邻研究院约定,学校人员有权借研究院道路通行,每年支付一万元。据此,学校享有的是下列哪一项权利?(2010年试卷三第9题)
通过某种图形形式来确定和形象体现项目组织内容组织单元或个人之间相互工作关系的管理工具是()。
《劳动法》规定,不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的( )体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。
甲商场向乙企业发出采购100台冰箱的邀约,乙企业于5月5日寄出承诺信件,5月8日信件寄至甲商场。适逢其总经理外出,5月9日总经理知悉了该信内容,遂于5月10日电传告知乙企业收到承诺。该承诺的生效时间是()。
根据评价所运用的方法和标准不同来划分,选拔性考试属于()
《中共中央关于加强党的政治建设的意见》就加强党的政治建设作出了多项部署。关于其部署,下列说法中错误的是:
Studentsofeconomicsareinrevoltagain.Thisyear,65groupsofstudentsfrom30countriesestablishedanInternationalStudent
最新回复
(
0
)