甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

admin2016-03-21 104

问题甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

选项

答案设甲乙两艘船到达的时间分别为x，y，并把(x，y)视为直角坐标系里的一个点的坐标，则x，y满足条件O≤x≤24，O≤y≤24．所以总的基本事件数为坐标系中边长为24的正方形的面积，如图1一5所示． [*] 用事件A表示“两艘船中任何一艘都不需要等候码头空出”，则x，y满足不等式 y一x≥1．x一y≥2．则上述不等式组表示的区域为图中阴影部分的面积，即事件A的基本事件数．容易求得正方形面积为S=24²，阴影部分面积为 [*] 根据几何概型，可得 [*]

解析

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考研数学一

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甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)＞0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki＞0（i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1,证明：f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).

[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．

下列两个积分的大小关系是：

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．

穿隔离衣至哪一环节手开始污染()。

3行×5列的列联表作X2检验，其自由度是

滑坡防治的工程措施中，环形截水沟设置处，应在滑坡可能发生的边界以外不少于()m的地方。

跨国公司是从事跨国经营的实体，母公司通过股权或其他方式对其他实体进行控制。()

投资者投入的无形资产的成本，应当按照投资合同或协议约定的价值确定，但合同或协议约定价值不公允的除外。()

经济发展是人类社会存在和发展的基础，也是教育这种社会活动的基础。下列选项中，()体现了经济对教育的作用。

求极限

NisaburoandHirokoOhataareunlikemostJapanesecouplestheirage.Sure,Hiroko,58,isworriedaboutherhusband’shighblo

Greateffortsshouldbemadetoinformthepublicoftheterribleconsequencesofneglectingenvironmentalprotection.

甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)＞0,取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki＞0（i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1,证明：f(k1x1+k2x2+k3x3+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+k3f(x

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).

[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=___________，此时该极限值为____________．

下列两个积分的大小关系是：

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22若提供的广告费用为1．5万元

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．

穿隔离衣至哪一环节手开始污染()。

3行×5列的列联表作X2检验，其自由度是

滑坡防治的工程措施中，环形截水沟设置处，应在滑坡可能发生的边界以外不少于()m的地方。

跨国公司是从事跨国经营的实体，母公司通过股权或其他方式对其他实体进行控制。()

投资者投入的无形资产的成本，应当按照投资合同或协议约定的价值确定，但合同或协议约定价值不公允的除外。()

经济发展是人类社会存在和发展的基础，也是教育这种社会活动的基础。下列选项中，()体现了经济对教育的作用。

求极限

NisaburoandHirokoOhataareunlikemostJapanesecouplestheirage.Sure,Hiroko,58,isworriedaboutherhusband’shighblo

Greateffortsshouldbemadetoinformthepublicoftheterribleconsequencesofneglectingenvironmentalprotection.

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．