甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

admin2016-03-21 116

问题甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

选项

答案设甲乙两艘船到达的时间分别为x，y，并把(x，y)视为直角坐标系里的一个点的坐标，则x，y满足条件O≤x≤24，O≤y≤24．所以总的基本事件数为坐标系中边长为24的正方形的面积，如图1一5所示． [*] 用事件A表示“两艘船中任何一艘都不需要等候码头空出”，则x，y满足不等式 y一x≥1．x一y≥2．则上述不等式组表示的区域为图中阴影部分的面积，即事件A的基本事件数．容易求得正方形面积为S=24²，阴影部分面积为 [*] 根据几何概型，可得 [*]

解析

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考研数学一

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甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率．

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