已知3阶矩阵A满足|A+B|=|A-E|=|4E-2A|=0,求|A3-5A2|.

admin2019-02-23  25

问题 已知3阶矩阵A满足|A+B|=|A-E|=|4E-2A|=0,求|A3-5A2|.

选项

答案条件说明-1,1,2是A的特征值. 得出A3-5A2的3个特征值:记f(x)=x3-5x2,则A3-5A2的3个特征值为 f(-1)=-6,f(1)=-4,f(2)=-12. |A3-5A2|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.

解析
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