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  3. 若级数当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=

若级数当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=

admin2020-03-24  35
问题 若级数当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=
选项 A、1．
B、  -1．
C、2．
D、-2
答案B
解析 本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．
由知收敛半径为1，从而收敛区间为｜x-a｜＜1，即a-1＜x＜a+1．
又当x-a=1即x=a+1时，原级数变为，收敛；当x-a=-1即x=a-1时，原级数变为，发散．因此，原级数的收敛域为a-1＜x≤a+1．
于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=-1．故选(B).
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考研数学三

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